OPERACIONES EN R

INTRODUCCIÓN

En la presente investigación conoceremos y aprenderemos sobre la gran importancia que tienen los números racionales y sus distintas aplicaciones en el gran y maravilloso mundo de las matemáticas, como por ejemplo: en la adición, sustracción, multiplicación, división y sus respectivas propiedades. Para poder adentrarnos en el tema de los Números Racionales, es necesario, y quizáslo más fundamental, saber que significa Números racionales El conjunto Q de los números racionales está formado por todos los números en los cuales el numerador a es un numero entero y el denominador b es un numero distinto de cero.

Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad para nuestros conocimientos y así facilitar el aprendizaje de las matemáticas de una forma más entretenida ydidáctica


















LOS NÚMEROS REALES

Al conjunto formado por los números racionales y los irracionales se lo llama conjunto de los números reales y se lo designa con R.
Por lo tanto, R Q  I, donde el símbolo  indica la operación unión entre conjuntos

A continuación se presenta un diagrama de Venn que muestra gráficamente la relación existente entre los conjuntosnuméricos vistos.






Representación gráfica de los números reales

El conjunto de los números reales se representa gráficamente sobre una recta que se conoce con el nombre de recta real o recta numérica.
Se fija un punto origen que representa el número 0 y se establece un segmento unidad. Los números reales positivos quedan representados a la derecha del cero y los reales negativos ala izquierda, tal como se muestra en la figura.

-7/4 -1 0 ½ 1 2 3

A cada número real le corresponde un único punto de la recta y cada punto de la recta representa un único número real. Por esto se dice que existe una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta y los números reales.
Valor absoluto de un número real
Para indicar valorabsoluto de un número real x, se usa la notación x .

Se define


Geométricamente, el valor absoluto de x es la distancia entre el punto de la recta representativo del número x y el origen (cero).
Ejemplo:


- 5 5

-∞ - 5 0 5 ∞+
Otra forma de expresar el valor absoluto de un número real x es:
Es decir SiResulta x 6 y por lo tanto: x= 6 o x - 6.

Intervalos en la recta real
La representación de los números reales en la recta numérica permite visualizar que este conjunto es totalmente ordenado.
Dados dos números reales distintos a y b, siempre se puede establecer entre ellos una relación de menor o mayor.
Es decir, se verifica alguna de las siguientes desigualdades:
a < b o a ≤ b o a > bo a ≥ b
Con frecuencia, es necesario trabajar con subconjuntos de los números reales, expresados de acuerdo con alguna relación de orden, por ejemplo: “los números reales mayores que 2 y menores que 4”.
La expresión anterior puede escribirse empleando la siguiente desigualdad: 2 x 4.
El subconjunto al que se hace referencia es Ax_R | 2x 4
Este subconjunto también puedeindicarse a través del intervalo abierto 2,4cuya representación gráfica es la que se muestra en la figura. El intervalo es abierto porque no contiene los extremos 2 y 4, lo que se indica con el uso de paréntesis.

( )
0 1 2 3 4
En la siguiente tabla se muestran algunas desigualdades con los correspondientes intervalos



En la notación (a,b],el paréntesis “(“ indica que a no pertenece al intervalo, mientras que el corchete “]” indica que b sí pertenece al intervalo.
OPERACIONES CON NÚMEROS REALES
Dada la importancia que tiene operar correctamente con números reales y en vista de los inconvenientes que suelen presentarse en este sentido, se recuerdan algunas reglas básicas para realizar operaciones, especialmente aquellas que...