Operadores lógicos y tablas de verdad

Diagnóstico:

1) Lógica Matemática
2) Conjuntos
3) Expresiones Algebraicas
4) Descomposición en Factores
5) Ecuaciones Lineales
6) Ecuaciones Cuadráticas
7) Funciones
8) Estadísticas y Probabilidad



















Lógica Matemática

Proposición: Una proposición es una unidad semántica que, o solo es verdadera o solo es falsa.

Número primo: Divisible parasí mismo y para la unidad.

Ejemplo:
5 es un número primo.
-17+38=21

VALOR DE VERDAD: El valor de verdad de una proposición es la cualidad de veracidad que describe adecuadamente la proposición. Este pude ser verdadero o falso.

Tabla de verdad: Una tabla de verdad es una representación de los posibles.

n= número de proposiciones.

Ejemplos:









Operadores lógicos:negación (¬): “no”,”ni”,”no es cierto que”,”no es verdad que”.
a
¬ a
0
1
1
0
A: Tengo un billete de cinco dólares.

¬A: No tengo un billete de cinco dólares.

CONJUNCIÒN: “Y”, “pero más” y signos de puntuación como: la coma, punto y coma y punto.


A: Obtengo buenas notas.
B: Gano la beca.

disyunción: “o”.



* Disyunción exclusiva: “O”,”o solo”,”o solamente”.a
b
a v b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0

condicional: “si entonces”,”solamente si”,”debido a que”,”puesto que”,”si y solo si”.

a
b
a→b
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1




Determinar el valor de verdad de la siguiente expresión a través de tablas de verdad.
a v (b^ c)

a
b
c
b^ c
a v (b^ c)
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
11
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1

(a v b) → (b ^ c)
a
b
c
a v b
b^ c
(a v b)→(b ^ c)
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
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0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1

a→ (b→c)
a
b
c
b→c
a→ (b→c)
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
11
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1





a^ (b→c) v d
a
b
c
d
(b→c)
a^ (b→c)
a^ (b→c) v d
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
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1
0
1
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1
0
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0
0
0
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1
0
1
0
1
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0
0
0
0
0
1
0
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0
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1
0
1
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0
1
0
0
0
1
1
1
1
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1
1
0
0
0
1
1
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1
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0
1
1
1
1
1
0
1
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1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
01
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Determinar el valor de verdad de la siguiente expresión a través e tablas de verdad.
¬ (a→c) → (b^ ¬c)
a
b
c
(a→c)
¬ (a→c)
(b^ ¬c)
¬ (a→c) → (b^ ¬c)
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
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0
1
1
0
0
0
1
0
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1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1(¬ a v ¬ c) → (a v ¬b)

a
b
c
¬a
¬b
¬c
(¬ a v ¬ c)
(a v ¬b)
(¬ a v ¬ c) → (a v ¬b)
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1

Existen otras proposiciones relacionadas con la condicional las cuales sedenominan recíproca, la inversa y la contra recíproca las cuales se representan de la siguiente manera.
RECIPROCA: b → a
inversa: ¬ a →¬ b
contra recíproca: ¬ b→¬ a

1) Hallar la recíproca, inversa y la contra reciproca de la siguiente expresión.

(a v b) → c

1) c → (a v b)
2) ¬(a v b) → ¬c
3) ¬c → ¬(a v b)





2) Hallar la recíproca, inversa y la contra reciproca de la siguienteexpresión.

[(a^ c) → b] → (b v a )

1) (b v a ) → [(a^ c) → b]
2) ¬[(a^ c) → b] → (b v a )
3) ¬(b v a ) → ¬[(a^ c) → b]


bicondicional: Sea a y b proposiciones la bicondicional entre (a ↔ b), es una proposición cuyo valor de verdad está dada por la siguiente tabla.
“si y solo si”.
a
b
a↔b
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Ejemplos:
A: La seguridad es afectiva.
B: Los...