optimizacion de redes

Instituto Tecnológico De Villahermosa.



Asignatura:

Investigación de Operaciones II


Catedrático:

Ing. Zinath Javier Gerónimo

Unidad 5.

Optimización De Redes


Alumnos:

Yesenia Contreras Magaña
Román Hernández Estrada
Widman Antonio Hernández Ovando
Josué Efraín Aguilar Guzmán
Lucio Hernández Lázaro
Christian Méndez Ramírez
Cesar Nahúm López LeónVillahermosa, Tabasco a Diciembre del 2010



ÍNDICE

UNIDAD V OPTIMIZACIÓN DE REDES

INTRODUCCIÓN.................................................................................................3
5.1 Terminología……………………………………………………………………...4
5.2 Problema de la ruta más corta. Redes cíclicas y acíclicas…………………..….6
5.3 Problema del árbol de mínima expansión……………………………………….9
5.4Problema de flujo máximo………………………………………………………14
5.5 Problema de flujo de costo mínimo…………………………………………….15
5.6 Programación lineal en teoría de redes…………………………………………16
Conclusión..........................................................................................................17Bibliografía..........................................................................................................18













INTRODUCCIÓN


Uno de los mayores desarrollos recientes en Investigación de Operaciones ha sido el rápido avance tanto en la metodología como en la aplicación de los modelos de optimización de redes.
Los problemas de redes surgen en una gran variedad de situaciones como por ejemplo las redes de transporte, eléctricas en fin una inmensa lista que predominan en lavida diaria. La representación de redes se utiliza en áreas tan diversas como producción, distribución, localización de instalaciones en fin un sin número de áreas. De hecho una representación de redes nos proporciona un panorama general tan poderoso y una ayuda conceptual para visualizar las relaciones entre los componentes del sistema que se utiliza casi en todas las áreas científicas, socialesy económicas.
Se darán a conocer en este trabajo diversos tipos importantes de problemas de redes y algunas ideas básicas sobre cómo resolverlos.













5.1 TERMINOLOGÍA

Una red o grafo consiste de puntos, y líneas que conectan pares de puntos. Los puntos se llaman nodos o vértices. Las líneas de llaman arcos. Los arcos pueden tener una dirección asociada, en cuyo caso sedenominan arcos dirigidos. Si un arco no tiene dirección normalmente se le denomina rama. Si todos los arcos en la red son dirigidos, la red se denomina una red dirigida. Si todos los arcos son no-dirigidos, la red es una red no-dirigida.
Dos nodos pueden estar conectados por un conjunto de arcos. Una trayectoria (path en inglés) es una secuencia de arcos distintos (con nodos no repetidos)conectando a los nodos. Una trayectoria dirigida desde nodo i al nodo j es una secuencia de arcos, cada uno de los cuales apunta al nodo j (si es que hay dirección). Una trayectoria no dirigida puede incluir arcos dirigidos apuntando en cualquiera de dirección.
Una trayectoria que comienza y que termina en el mismo nodo se denomina ciclo y puede ser ya sea dirigida o no-dirigida.
Una red estáconectada si existe una trayectoria no-dirigida entre cualquier par de nodos. Una red conectada que no tiene ciclos se denomina árbol.
Optimización de redes es un tipo especial de modelo en programación lineal. Los modelos de redes tienen tres ventajas importantes con respecto a la programación lineal.
Pueden resolverse muy rápidamente. Problemas que con programación lineal tendrían 1000 filas y30.000 columnas pueden ser resueltos en segundos. Esto permite que los modelos de redes sean usados en muchas aplicaciones (tal como la toma de decisión en tiempo real) para lo cual la programación lineal no es lo ideal.
Requieren en forma natural de soluciones enteras. Al reconocer que un problema puede formularse como algún modelo de red nos permitirá resolver tipos especiales de problemas...