Organelos

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Introducción

El concepto de limites de la matemática diferente a de cualquier otro tipo (en el que el uso de... espara determinar algo que sigue pero que en algún momento termina o.9...9). En dicho concepto el uso de los puntos se debe a que el número no tiene un findeterminado y esto hace que para la aritmética el número 0,9 periódico sea igual a 1.
Una propiedad que comparte ciertos conjuntos numéricos, como losreales o los racionales, llamada densidad, que dice que entre 2 números cualesquiera, diferentes entre si, se puede encontrar al menos otro que esté entreambos.
Por lo tanto, de no poder encontrar ningún número entre 0,9 periódico y 1, eso significa que se trata del mismo número.Demostración

•
Sea X = 0.999...
•
Entonces 10X = 9.999...

Resta X a cada lado para tener:
•
9X = 9.999... - Xpero sabemos que X es 0.999..., así que:
•
9X = 9.999... - 0.999...
o bien: •
9X = 9

Divide los dos lados entre 9:
•
X = 1

Pero espera unmomento, ¿no dijimos que X es igual a 0.999... ?

Sí, así es, pero en nuestro cálculo también es igual a 1. Así que:
•
X = 0.999... = 1


Por lo tanto0.999... = 1

Aclaración

Esto no pasa solo en nuestro sistema decimal también ocurre en el sistema binario 0,111... =1, en octal 0,777... =1, entre otros.-----------------------
Liceo bicentenario Temuco

Nombre: Constanza Gutiérrez
Profesor: Oracio Barrientos
Asignatura: Matemáticas
Curso: 1° Gandhi