Origamy
Páginas: 14 (3415 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2012
GEOMETRÍA CON DOBLADO DE PAPEL
En este taller desarrollaremos varias actividades que nos permitirán reconstruir algunos conceptos de la geometría y revisar algunas de las propiedades básicas de las figuras geométricas, doblando papel.
Las reglas para el doblado de papel son las siguientes:
• No se pueden hacer trazos con lápiz en la hoja de papel.
• Sólo marcaremos puntosdeterminados por dobleces (cada doblez de la hoja determina una recta), o puntos dados de antemano.
Actividad I. La primera actividad consiste en señalar dos puntos (A y B) sobre una hoja de papel y hacer dobleces para construir un cuadrado, uno de cuyos lados sea precisamente el segmento determinado por los dos puntos dados (los puntos no deben estar sobre las orillas del papel ni estar alineados conlas orillas).
Cada equipo deberá explicar al resto del grupo cómo hizo la construcción y, de este modo, justificar que, en efecto, la figura es un cuadrado.
Es recomendable que, antes de continuar la lectura, el lector intente hacer la construcción.
Una posible forma de construir el cuadrado es la siguiente:
1. Se dobla la hoja sobre los puntos A y B, determinandoasí la línea que los contiene.
2. Se dobla una línea perpendicular a la primera en uno de los puntos A o B (¿cómo?)
3. Se “copia” la longitud AB sobre la perpendicular recién trazada (doblando la hoja en el punto A de modo que la recta que contiene al segmento AB coincida con la perpendicular), para obtener el tercer vértice.
4. Se traza[1] una perpendicular alsegmento AB’ por B’ y una perpendicular al segmento AB por B.
Otra forma es la siguiente:
1. Se dobla la hoja sobre los puntos A y B, determinando así la línea que los contiene.
2. Se trazan líneas perpendiculares a la recta que contiene a A y B en A y en B (¿cómo?).
3. Se traza la bisectriz del ángulo en A (¿cómo?) y se marca el punto deintersección (C) de ella con la perpendicular al segmento AB que pasa por B.
4. Se traza una perpendicular en C al segmento BC, se marca el punto de intersección (D) entre esta última y la perpendicular por A y se unen C y D.
¿Por qué podemos asegurar que lo que obtuvimos con estas construcciones es un cuadrado? ¿Qué propiedades de los cuadrados estamos usando?En efecto, en ambas construcciones usamos el hecho de que los lados son perpendiculares entre sí (forman un ángulo de 90°) y que las longitudes de los lados son iguales. Y en la segunda construcción usamos el hecho de que la bisectriz de cualquiera de los ángulos rectos es diagonal del cuadrado.[2]
Actividad II. Sobre otra hoja de papel señalar dos puntos A y B y construir el cuadrado quetiene como diagonal al segmento AB.
Nuevamente cada equipo debe exponer ante el grupo cómo realizó la construcción. Una de las formas de hacerlo es la siguiente:
1. Se traza la recta que une A con B, a continuación se encuentra el punto medio M del segmento AB (¿cómo?)
2. Se traza la perpendicular al segmento AB que pasa por el punto medio M(¿cómo?).
3. Se traza una de las bisectrices del ángulo recto en M (¿cómo?).
4. Se copia la distancia AM sobre la perpendicular a AB (a ambos lados de M) para obtener los otros dos vértices del cuadrado.
¿Por qué podemos asegurar que lo que obtuvimos con estas construcciones es un cuadrado? ¿Qué propiedades de los cuadrados estamos usando?Usamos el hecho de que las longitudes de los lados son iguales y que las diagonales son perpendiculares y se cortan en el punto medio. ¿Cómo justificamos esta ultima afirmación?
Sea ABCD un cuadrado y sean AC y BD sus diagonales. Una primera observación es que las diagonales dividen al cuadrado en cuatro triángulos:
¿Qué podemos decir de los cuatro triángulos? En...
En este taller desarrollaremos varias actividades que nos permitirán reconstruir algunos conceptos de la geometría y revisar algunas de las propiedades básicas de las figuras geométricas, doblando papel.
Las reglas para el doblado de papel son las siguientes:
• No se pueden hacer trazos con lápiz en la hoja de papel.
• Sólo marcaremos puntosdeterminados por dobleces (cada doblez de la hoja determina una recta), o puntos dados de antemano.
Actividad I. La primera actividad consiste en señalar dos puntos (A y B) sobre una hoja de papel y hacer dobleces para construir un cuadrado, uno de cuyos lados sea precisamente el segmento determinado por los dos puntos dados (los puntos no deben estar sobre las orillas del papel ni estar alineados conlas orillas).
Cada equipo deberá explicar al resto del grupo cómo hizo la construcción y, de este modo, justificar que, en efecto, la figura es un cuadrado.
Es recomendable que, antes de continuar la lectura, el lector intente hacer la construcción.
Una posible forma de construir el cuadrado es la siguiente:
1. Se dobla la hoja sobre los puntos A y B, determinandoasí la línea que los contiene.
2. Se dobla una línea perpendicular a la primera en uno de los puntos A o B (¿cómo?)
3. Se “copia” la longitud AB sobre la perpendicular recién trazada (doblando la hoja en el punto A de modo que la recta que contiene al segmento AB coincida con la perpendicular), para obtener el tercer vértice.
4. Se traza[1] una perpendicular alsegmento AB’ por B’ y una perpendicular al segmento AB por B.
Otra forma es la siguiente:
1. Se dobla la hoja sobre los puntos A y B, determinando así la línea que los contiene.
2. Se trazan líneas perpendiculares a la recta que contiene a A y B en A y en B (¿cómo?).
3. Se traza la bisectriz del ángulo en A (¿cómo?) y se marca el punto deintersección (C) de ella con la perpendicular al segmento AB que pasa por B.
4. Se traza una perpendicular en C al segmento BC, se marca el punto de intersección (D) entre esta última y la perpendicular por A y se unen C y D.
¿Por qué podemos asegurar que lo que obtuvimos con estas construcciones es un cuadrado? ¿Qué propiedades de los cuadrados estamos usando?En efecto, en ambas construcciones usamos el hecho de que los lados son perpendiculares entre sí (forman un ángulo de 90°) y que las longitudes de los lados son iguales. Y en la segunda construcción usamos el hecho de que la bisectriz de cualquiera de los ángulos rectos es diagonal del cuadrado.[2]
Actividad II. Sobre otra hoja de papel señalar dos puntos A y B y construir el cuadrado quetiene como diagonal al segmento AB.
Nuevamente cada equipo debe exponer ante el grupo cómo realizó la construcción. Una de las formas de hacerlo es la siguiente:
1. Se traza la recta que une A con B, a continuación se encuentra el punto medio M del segmento AB (¿cómo?)
2. Se traza la perpendicular al segmento AB que pasa por el punto medio M(¿cómo?).
3. Se traza una de las bisectrices del ángulo recto en M (¿cómo?).
4. Se copia la distancia AM sobre la perpendicular a AB (a ambos lados de M) para obtener los otros dos vértices del cuadrado.
¿Por qué podemos asegurar que lo que obtuvimos con estas construcciones es un cuadrado? ¿Qué propiedades de los cuadrados estamos usando?Usamos el hecho de que las longitudes de los lados son iguales y que las diagonales son perpendiculares y se cortan en el punto medio. ¿Cómo justificamos esta ultima afirmación?
Sea ABCD un cuadrado y sean AC y BD sus diagonales. Una primera observación es que las diagonales dividen al cuadrado en cuatro triángulos:
¿Qué podemos decir de los cuatro triángulos? En...
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