Oscilaciones acopladas (práctica experimental)

OSCILACIONES ACOPLADAS: Modos normales.

1.- Calcula la frecuencia teórica de oscilación en el caso de una masa en el centro del muelle.
número de
oscilaciones
20
20
20
20
20
20
20
20
20

tiempo
(s)
11,71
11,69
11,75
11,91
11,78
11,65
11,71
11,72
11,72

frecuencia
(Hz)
1,708±0,026
1,711±0,026
1,702±0,026
1,679±0,025
1,698±0,026
1,717±0,026
1,708±0,0261,706±0,026
1,706±0,026

20

11,75

S(oscilaciones)=0,25 oscilaciones

1,702±0,026

S(t)=0,1s

S(f)=

f =1,704 Hz

S(f )=

S(f )=0,010 Hz

Con lo que obtenemos una frecuencia de oscilación para una masa en el centro de: f =(1,704 ± 0,010)Hz

Obtén la constante k de los dos muelles a cada uno de los lados. Obtén el valor de α=kl donde l
es la longitud de los muelles a cada uno de loslados. ¿Cuál es la incertidumbre?
Tenemos lo siguiente: k=2π/λ

f=1/T

ω=2π/T

De lo que deducimos que

ω=kv=λf

k=4π2f2m

Conocemos el valor de la frecuencia y la masa es de: m=( 0,0997±0,0001)Kg.
-2

k=11,43 Hz m

-1

-2

S(K)=

-1

Hz m

m=(0,997±0,001)Kg

f=(1,704 ± 0,010)Hz
-2

Con lo que concluimos que k=(11,43±0,14)Hz m

-1

Así, α=kl, siendol=(0,620±0,001)m será:
-2

α=11,42·0,62=7,083 Hz

S(α)=

=
-2

0,084 Hz

-2

Entonces como α=(7,083±0,084) Hz , l1=(0,280±0,001)m, l2=(0,335±0,001)m, llegamos a la conclusión
de que:
-2

k1= α/l1= (25,30±0,30) Hz m
-2

k2= α/l2= (21,14±0,25) Hz m

-1

-1

Siendo la incertidumbre de las constantes calculada como:

S(Ki)=
A continuación presentamos un esquema explicativo de lo queestamos viendo en este apartado:

2.- Calcula la constante de los muelles k1, k y k3 para uno de los casos con dos masas. Compara
las frecuencias medidas con las predicciones teóricas de los modos normales.
-2

Recordemos que α=(7,083±0,084)Hz , que supone una constante para el muelle y de
dónde calculamos ki como α/l. Según esto, y utilizando la propagación de incertidumbres que
hemosvisto en el anterior apartado para la frecuencia y las constantes. Así, utilizamos los
datos para dos masas iguales, separadas una distancia l y oscilando en fase:

Dos pesas

l1=(0,190±0,001)m l2=(0,230±0,001)
l3=(0,190±0,001)m
nº de
oscilaciones(oscilaciones)
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15

tiempo
(s)
9,96
9,97
9,97
10,02
10,04
10,03
9,97
9,85
9,86
9,84

frecuencia(Hz)
1,506±0,029
1,505±0,029
1,505±0,029
1,500±0,029
1,494±0,029
1,500±0,029
1,505±0,029
1,523±0,030
1,521±0,030
1,524±0,030

S(oscilaciones)=0,25 oscilaciones
S(t)=0,1s
S(f)=

S(f )=

S(Ki)=
f = (1,507±0,011)Hz
-2

-1

k1=k3=(37,276±0,44) Hz m
-2

-1

k2=(30,79±0,37) Hz m
2

2

Sabemos que ω =k/meff±. Como las masas son iguales, tenemos que meff+=m/3 y meff-=m.Así, ω será:
2

ω1= (10,15±0,12)rad/s

f1 =(1,6149±0,019)Hz

2

ω2= (17,57±0,21)rad/s

f2=(2,797±0,033)Hz

ω1 = (102,97±1,22)rad/s
ω2 =(308,92±3,67) rad/s

Concluimos entonces este apartado diciendo que la frecuencia teórica difiere un poco de nuestra
frecuencia experimental, pero en un orden de error de 0,1 por lo que podemos atribuirlo a algún error
en la medida.

3.-Compara la relación entre las amplitudes de las oscilaciones obtenidas para los modos

normales con la predicción teórica. +
, como las masas son iguales:
+=-1

-=1

Para los el modo normal 1(oscilando en fase):
Para el modo normal dos (oscilando en antifase):
Calculando la incertidumbre de

S(y)=

-=1/1=1±0,0071

+=-0,9/0,9=1±0,0075

como:

=

y tomamos

S(x1)=S(x2)=0,005m dadala poca precisión de la medida experimentalmente.

2.- Representa gráficamente la frecuencia angular al cuadrado frente a la inversa de la masa
utilizando las medidas de frecuencia del sistema con un solo oscilador en el centro.
Tenemos los siguientes datos tomados en el laboratorio para una masa m en el centro y 2m en el
centro:
Una pesa en el centro
tiempo (s) frecuencia (Hz)
11,71...