Oscilaciones

Mediciones Longitudinales

El trabajo consistió en medir varias veces el largo de una mesa con una regla de longitud mucho menor. Con estos datos y conociendo el error del instrumento de medición pudimos determinar, a través de los cálculos correspondientes, el numero optimo de mediciones.

Estos son algunos de los conceptos que involucraremos en la primera experiencia:

Al realizar variasmediciones obtenemos valores del tipo x1,x2,..,xn, con los cuales podemos obtener una mejor estimación del valor verdadero, el valor medio (x), que viene dado por:

[pic] = [pic] (1)

Donde, xi = medición y N = número de mediciones.
Para poder calcular la desviación estándar (S) realizamos la siguiente operación:

S = [pic] (2)

Aclaración: en la practica, dichovalor (S) es automáticamente calculado por el programa que utilizamos (Origin).

Una vez obtenido el valor de la desviación estándar, y conociendo el error del instrumento ([pic]), podemos calcular el número óptimo de mediciones:

Nop= [pic] (3)

El estimar el error de las mediciones se realiza el siguiente procedimiento (que también será dado automáticamente por el programa Origin):[pic] (4)

Procedimiento:

Se midió 80 veces una mesa de aproximadamente 2 metros con una regla de 30 cm. Con los datos obtenidos se realizó un histograma en Origin (fig.1). Como los resultados no fueron los deseados, se opto por realizar nuevamente las mediciones, con otra persona pero utilizando el mismo instrumento de medición.
Los resultados en el segundo caso fueron un pocomás favorables, como se puede apreciar en el histograma (fig.2).

[pic]
[pic]
Con los valores de las mediciones ingresados en el Origin obtuvimos S, y reemplazando los datos en (3) obtenemos el número óptimo de mediciones:

S=0,17892 Nop= [pic]= 3,201
[pic]= 0.1 cm.

Luego se realizo la medición de la mesa con una cinta métrica, de donde se obtuvo una solamedición como numero optimo.

Conclusión:

Mediciones de Volúmenes

Se utilizo un calibre y un tornillo micrométrico como instrumentos de medición para estimar longitudes de figuras geométricas conocidas (esferas y cilindros), y en base a éstas se calculó el volumen de dichas figuras.

Para calcular el volumen de las esferas se utilizó la fórmula (a) y para el volumen de los cilindros lafórmula (b).

[pic] (a)

[pic] (b)

(Donde R = radio y L = longitud)

Procedimiento:

Primero tomamos dos esferas de distintos tamaños y medimos sus diámetros (D) con calibre y con micrómetro, varias mediciones con cada uno, para poder calcular su volumen.
Luego para calcular el volumen del cilindro .Repetimos el procedimiento anterior midiendo su diámetro (D) y su altura (H).Reemplazando los valores de las mediciones en las ecuaciones de los volúmenes de cada figura (a y b) podemos calcular la desviación estándar (2).
Una vez obtenido el valos de S y conociendo el error de los instrumentos de medición podemos calcular el numero optimo (3).

Medicion de la esfera con calibre:

S= 0,00577 M= 23,90333 mm Error= 0,003 mm

Por lo tanto el diametro de las esferaes 23,903 ± 0,003 mm

Reemplazando este valor en (a) podemos calcular el volumen de las esfera.

Vol= 7150,82 mm3 Error absoluto= 0,897467424 mm3

Nop= 0,083

Medicion del cilindro con calibre:

H= 15 mm

Base: S= 0,02887 M= 12,7833 mm Error= 0,01667 mm

Reemplazamos en (b):

Vol= 1925,1612 mm3 Error absoluto= 2,510497071 mm3

Nop= 2,083

Medicion de la esfera con micrometro:S= 0,00707 M= 23,295mm Error= 0,005 mm

Diametro de las esfera_ 23,295 ± 0,005 mm

Reemplazamos en (a):

Vol= 6618,9144 mm3 Error absoluto= 1,420672762 mm3

Nop= 0,499

Medicion del cilindro con micrometro:

H= 15,45 mm

Base: S= 0,015 M= 12,2125 mm Error= 0,0075 mm

Reemplazamos eb (b):

Vol= 1757,07497 mm3 Error absoluto= 1,0790634 mm3...