PAC1 AM

2. Sigui v1 (t ) la funció que es pot veure al següent gràfic i que representa, en funció
del temps (en segons), la velocitat d’un objecte que inicia el seu movimenta
l’origen. Observeu que aquesta funció, entre 1 i 4 és una recta; observeu també
que entre 6 i 10 és un polinomi de grau 2 de la forma t 2 + bt + c .

Justifiqueuadequadament les respostes a les següents preguntes:
a. Quina és la posició de l’objecte a l’instant t = 4 ?
b. En quin instant, durant els 10 primers segons, l’objecteestà més lluny de
l’origen?
c. Si la velocitat d’un altre objecte, que també comença a l’origen, ve donada
t
per v2 (t ) =
+ 1 , quina serà la distància entre elsdos objectes a
25 − t 2
l’instant t = 1 ? I a l’instant t = 3 ? Quin està més a prop de l’origen en
aquests instants?
3. Volem calcular l’àrea de la regió finitadelimitada per les funcions
⎛ −x ⎞
⎛ −x ⎞
f (x) = x 2 exp ⎜ ⎟ i g(x) = (2 − x)exp ⎜ ⎟ .
⎝ 4⎠
⎝ 4⎠
a. Calculeu la intersecció de les dues funcions. Digueu quantesregions
queden delimitades per aquestes dues funcions i quines d’elles són
finites.
b. Calculeu l’àrea de la regió finita delimitada per aquestes dues funcions.
4.Calculeu el que se us demana en els següents apartats:
a. La derivada de la següent funció, definida mitjançant una integral:

F ( x) = ∫

− x2

x +1

dz
.
1+ z2b. La

derivada

de

la

funció

y = y ( x)

definida

implícitament

per

ln( y) + y 2 = x2 ln(arctan( x)) .
Nota: Deriveu respecte de x

adreta i esquerra de la igualtat.

c. L’equació de la recta tangent a la corba y = x x i que passa pel punt (1,1) .
Nota: Apliqueu logaritmes a ambdues bandes.