Paper estadístico

Aplicación y Uso de Diseños de Superficie de Respuesta
Para complementar la información del PDF enviado, les adjunto una breve explicación de
un diseño en particular y como hacerlo en Statgraphics.
Los diseños en cuestión son el Diseño Box-Behnken (BB) y el Composito Central (CCD) con
Puntos Estrella, dada su eficiencia y gran aplicabilidad. No se recomienda el Factorial a 3
niveles dado queen general ajusta mal, lo que se detecta por el test “Lack of Fit” (falta de
ajuste). Recordemos que dicho test lo vimos al descomponer el CMres del ANOVA en los
diseños factoriales.
Dado que ya conocemos el modelo de regresión que vamos a ajustar (cuadrático), veremos
el significado de 2 elementos nuevos que incorporan los Diseños de Superficie de respuesta:
los Puntos Centrales y losPuntos Axiales.
Ambos tipos de puntos se muestran en la siguiente figura para un diseño Composito Central
con Puntos Estrella de 2 factores y otro de 3 factores:

a)

a) Punto Central (0,0)
b) Punto Central (0,0,0)

b)

a) Puntos Axiales (0,0)
b) Punto Central (0,0,0)

En el caso del CCD a 2 factores se aprecia que por cada factor existe un par de puntos
estrella: para 2 factores eldiseño posee 4 puntos estrella, en general denominados por un
coeficiente alfa () que no tiene nada que ver con el Error Tipo I. Para el caso del CCD de 3
factores, la situación es análoga: el diseño posee 6 puntos estrella.
Los Puntos Centrales se utilizan para mejorar la obtención del error de estimación, ya que
son replicas exactas entre si en el centro del diseño, por lo que su posiblediferencia entre
si pone de manifiesto el error que se cometió al experimentar, y corresponde a la
desviación estándar entre los puntos centrales). Por otro lado los Puntos Estrella

corresponden a puntos experimentales establecidos más allá del dominio del experimento,
Ej. esto es que sobresalen del cubo en un diseño de 3 factores. Su función es mejorar la
estimación de los coeficientes delmodelo de regresión ajustado, dado que precisamente
estiman “partes” de la Superficie de Respuesta que exceden a los niveles originales de los
factores experimentales, lo que permite realizar el ajuste con mayor eficacia.
Para ejemplificar la aplicación de los diseños de Superficie de Respuesta veremos una
aplicación con Statgraphics:
Ejemplo:
Uso del diseño Box-Behenken en un proceso dedeshidratación.
En un proceso de deshidratación de pimiento rojo se desea optimizar las condiciones del
proceso al tiempo de minimizar la humedad en el producto, minimizar la actividad de agua
(Aw) y maximizar el Contenido de Polifenoles. Los factores (variables) del proceso son:
Factores
Velocidad del Aire
Temperatura del Aire
Tamaño de Partícula

Niveles
0.9
45
1

1.35
65
3

Unidadesm/s
ºC
--

Con esta información se generó el diseño experimental en Statgraphics: Un Diseño BB con 3
factores sin puntos estrella y 3 variables de respuesta. El diseño se puede ver en términos
espaciales en la siguiente figura:

El primer paso en Statgraphics es ir al menú DOE:

A partir de esta pantalla llegamos al menú de creación de los diseños. Elegimos “Response
Surface”, ydetallamos 3 Variables de Respuesta y 3 “Experimental Factors”. Luego
pasamos a definir las variables experimentales y las variables de respuesta tal como se
hacia en Diseños Factoriales.

Recuerden que para ingresar los niveles, solo
deben ingresar los extremos, el nivel medio se
genera automáticamente como el punto
medio de los extremos.

Posteriormente pasamos a definir el tipo de diseño:Para efectos del ejemplo elegimos el Diseño BB que posee 15 corridas experimentales (es el
mas económico de los disponibles), 5 grados de libertad para la estimación del CMres y no
esta bloqueado (1 bloque del mismo tamaño que el numero de corridas).
Comparado con los otros diseños BB y con CCD, los diseños factoriales a 3 niveles utilizan
casi el doble de corridas y, aunque poseen más...