Pappus

Pappus de Alejandría.

Pappus de Alejandía nace en el 200 aC en Alejanrpia y muere en el 350 como el último de los geómetras griegos mientras uno de sus Teoremas es citado como un elemento fundamental en el proyecto de la geometría moderna.
El principal trabajo de Pappus en geometría es Synagoge o Antología Matemática, que es una colección de escritos matemáticos distribuidos en ocho libros yque se cree fueron escritos por el año 340.
Parece que este trabajo no fue originalmente escrito como un simple tratado sino que fue escrito como una serie de libros relacionados con diferentes tópicos. Cada libro tiene su propia introducción y a menudo un histórico y valioso número de tópicos, que no se encuentran inmediatamente disponibles en otras fuentes.
El libro I cubre la Aritmética y seperdió, igual que el Libro II , perdido parcialmente. Las partes que se conservan tratan con el método de Apollonio sobre la relación con los grandes números. El sistema expresa los números como poderes de una miríada, es decir, como poderes de 10.000.
El Libro III está dividido por Pappus en cuatro partes. La primera parte se refiere al problema de encontrar dos significados proporcionalesentre dos líneas rectas. La segunda parte se refiere a la construcción de la Aritmética, Geometría y significados armónicos. La tercera parte describe una serie de paradojas geométricas en las que Pappus cuenta que son tomadas de un trabajo de Erycino. Otra que está incluida en esta parte y de la que no sabemos nada de Erycino y su trabajo. La parte final muestra como cada uno de los cinco poliedrosregulares pueden inscribirse en una esfera. El libro IV contiene propiedades sobre curvas incluida la espiral de Arquímides y la cuadratura de Hippias incluyendo su método triseccional. Pappus presenta varios tipos de curvas que considera así :
Decimos que hay tres tipos de problemas en geometría, los llamados Plano, sólido y lineal. Aquellos que pueden resolverse con líneas rectas ycirculares son los llamados, propiamente problemas planos, porque por las líneas que tales problemas pueden resolverse tienen su origen en un plano. Aquellos problemas que pueden resolverse por el uso de una o mas secciones de un cono son los llamados problemas “sólidos. Para ello es necesario que en su construcción se usen superficies de figuras sólidas, es decir conos. Por último el tercer tipo elllamado problema lineal Para la construcción, en este caso de curvas u otras de las ya mencionadas se requiere, curvas teniendo una mejor variedad y un origen más forzado y destacando de superficies más irregulares y de movimientos más complejos. De este carácter son las curvas descubiertas en la llamada “superficie Loci” y otras más implicadas. Estas curvas tienen muchas propiedades interesantes.Autores recientes lo han considerado valioso y extenso y una de las curvas es denominada “la curva paradoxical” por Menéalo. Otras curvas del mismo tipo son espirales, cuadráticas, coloidales y cisoidas.
Pappus presenta algunas de estas ideas en el Libro V describiendo como las abejas construyen sus panales. El concluye su exposición sobre panales presentando el objeto de su trabajo como sigue:
Las abejas, conocen, en realidad este hecho que les es muy útil, saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triangulo y que tendrán mas miel por el mismo gasto de material en la construcción de cada panal. Pero nosotros somos más sabios que las abejas, e investigaremos más profundamente el problema, mencionando que de todas las figuras planas, equilaterales y equiangulares deigual perímetro, las que tienen el mayor número de ángulos son siempre las mayores, y que la mayor de todas ellas es el círculo, teniendo su perímetro igual a ellas.
También en el libro V Pappus trata el decimotercero sólido semiregular de Arquímedes. El compara las áreas de las figuras con igual perímetro y volumen de sólidos con igual área de superficies demostrando el resultado atribuido...