Par bola

Parábola (matemática)
Para otros usos de este término, véase parábola.

Secciones cónicas.

La trayectoria de una pelota que rebota es una sucesión de parábolas.
En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1,1 resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual alpresentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.2 nota 1 nota 2 Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, nota y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejanteo semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
Historia[editar]
La tradición indica que las secciones cónicasfueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo,3 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.4
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,5 considerada obra cumbre sobre el tema de lasmatemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibujedesde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triánguloaxial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola
Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problemafamoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.
Propiedades geométricas[editar]


Diagrama que muestra la propiedad reflexiva, la directriz (verde), y las líneas que unen el foco y la directriz de la parábola (azul)
Aunque la identificación de parábola con la intersección entre un cono recto y un plano que forme un ángulo con el eje de revolucióndel cono igual al que presenta su generatriz, es exacta, es común definirla también como un lugar geométrico:

Ecuaciones de la parábola[editar]

Parábolas tipo y = ax2, con a = 4, 1,1/4 y 1/10.

Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje delas ordenadas, tiene una ecuación de la forma y= ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue...