Parametros

TEMA 14. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS: ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS. CARACTERÍSTICAS DESEABLES DE UN ESTIMADOR. CÁLCULO DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LOS PRINCIPALES PARÁMETROS.Estimación: puntual y por intervalos

Como ya hemos visto, a partir de los estadísticos que hemos obtenido en la/s muestra/s queremos obtener una idea de los valores de los parámetros en la población. Setrata de emplear los estadísticos para estimar los parámetros. Veremos DOS tipos de estimadores: 1) Estimación puntual. Aquí obtendremos un punto, un valor, como estimación del parámetro. 2) Estimaciónpor intervalos. Aquí obtendremos un intervalo dentro del cual estimamos (bajo cierta probabilidad) estará el parámetro.

Estimación puntual de parámetros
Un estimador puntual es simplemente unestadístico (media aritmética, varianza, etc.) que se emplea para estimar parámetros (media poblacional, varianza poblacional, etc.).

Es decir, cuando obtenemos una media aritmética a partir de unamuestra, tal valor puede ser empleado como un estimador para el valor de la media poblacional.

(Algunos autores comparan los estimadores con los lanzamientos en una diana; el círculo central sería elvalor real del parámetro.)

Propiedades deseables en los estimadores
Veremos CUATRO propiedades:

1. Ausencia de sesgo 2. Consistencia 3. Eficiencia 4. Suficiencia

Propiedades deseables enlos estimadores (1)
1. Ser insesgado. Diremos que θ es un estimador insesgado de θ si la  esperanza de θ es θ . Es decir, E (θ ) = θ


La media muestral es un estimador insesgado de la mediapoblacional. Pero la varianza muestral NO es un estimador insesgado de la varianza poblacional, pero sí lo es en cambio la cuasivarianza.

Propiedades deseables en los estimadores (2)
2.Consistencia. Se dice que un estimador es consistente si se cumple que

lim P θ − θ > ε = 0
n →∞

(



)

Esta expresión indica que a medida que se incrementa el tamaño muestral, la diferencia...