Parte1 Pract1


I. Calcular las siguientes integrales indefinidas
1)
=
=
=

2)
=
=
=

3)
=
= + +
= + + +C

4)


5)

-
-
-
= - +c

6) ∫∫ = ∫

= ∫ = ∫ = - ctgθ + c

7)

= =
=
=
i) Hacemos




= =
=
== +c

8)

= +
= +
= + 14
14
Usando
Fracciones parciales
=
=
=

9)


Mediante fracciones parciales, obtenemos:




Haciendo será fácil determinar el valor de las constantes, resultando:

Reemplazando en la expresión anterior:


Y esto, en la integral original (dejaremos el factor -25 al final de la resolución):



Devolvemos el factor -25, y colocando laconstante de integración:


10)
=
===
=


21)
I=
I=
Sea u=2x+3 entonces du=2dx
I=arcsen

22)




= = = - + c = - + C

23)

=

=
=
=
=
24)
=
=
=
=

25.
=
= +C

26.

= ==27)




+c


28)




A=


29)
= = +c
=7 +c

30)
𝐼=
Hacemos  u = Ctg(x)-1, diferenciando:
𝑑𝑢=− =
Sustituyendo: 
=

31)

Hacemos: , luego

Hacemos: , luego



32)
Hacemos , diferenciando: dx = 2tdt
Sustituimos:

I=
Hacemos , diferenciando:
Sustituimos en(*):

Remplazamos los valores sustituidos:


33)
I=
Sea u= entonces du= , luego obtenemos
I==2=2

34)
I= = +
Para ; Sea =>



Luego obtenemos:



35.





36)
=
=
=
=
=
=
=

37)38)




39)








40.

En la primera integral: , derivando:

En la segunda integral: u=arctg (2x), diferenciando:

Sustituyendo:


41)
i) Hacemos





=
= +c

42)
Haciendo
I=
Usando fracciones parciales
I= ) =)
==+ C

43)
Hacemos:Reemplazando en la integral:

Pero sabemos:



Luego:



44)


Haciendo el cambio de variable:
= = =
Regresamos a la variable original :
= + c

45)
Considerando
I= =
I=
Sea u= , entonces =
I==

46)
Multiplicando por (1-senx) al numerador y denominador del integrando obtenemos






47)
=48)
=
=
=
=
=


49)






50)
=






51)
=
=
=
=

52) ∫
∫ = ∫
∫ + ∫



53)
i) Hacemos






= =
= =
= =
= = = 4
=

54)
====
=2(Haciendo =2udu

56) ∫

= ∫ = ∫
= ∫ + ∫
=
= + c

57)
Sea u= entonces du=
I=
Sea z=4-3uentoces dz=-3du
I=

58)
Solución:
Sabiendo que: se tiene



59)





60)
=...