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Publicado: 2 de mayo de 2013
Problemas de Optimización
Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente forma
Dada: una función f : A R donde A es unconjunto de números reales.
Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A ("maximización").
Tal formulación es llamada unproblema de optimización o un problema de programación matemática (un término no directamente relacionado a la programación de computadoras, pero todavía en uso por ejemplo en la programación lineal -ver Historia debajo). Muchos problemas teóricos y del mundo real pueden ser modelados en este esquema general. Problemas formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por computadorase refieren a la técnica como minimización de la energía, hablando del valor de la función f representando la energía del sistema que está siendo modelado.
La función f es llamada, diversamente, unafunción objetivo, función de costo (minimización),2 función de utilidad indirecta (minimización),3 función de utilidad (maximización), o, en ciertos campos, función de energía, o energía funcional.Una solución factible que minimice (o maximice, si este es el propósito) la función objetivo, es llamada una solución óptima.
Por convenio, el formato estándar de un problema de optimización estádeclarado en términos de minimización. Generalmente, a menos que ambas, la función objetivo y la región factible sean convexas en un problema de minimización, puede haber varios mínimos locales, donde unmínimo local x* se define como un punto para el cual existe algún δ > 0, donde para todo x tal que
Métodos de Fermat
El ´ultimo Teorema deFermat encendió la imaginación de generaciones y generaciones de maten áticos que sonaron con su demostración.
Para estas generaciones, el trabajo matemático desarrollado por Fermat quedó oculto...
Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente forma
Dada: una función f : A R donde A es unconjunto de números reales.
Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A ("maximización").
Tal formulación es llamada unproblema de optimización o un problema de programación matemática (un término no directamente relacionado a la programación de computadoras, pero todavía en uso por ejemplo en la programación lineal -ver Historia debajo). Muchos problemas teóricos y del mundo real pueden ser modelados en este esquema general. Problemas formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por computadorase refieren a la técnica como minimización de la energía, hablando del valor de la función f representando la energía del sistema que está siendo modelado.
La función f es llamada, diversamente, unafunción objetivo, función de costo (minimización),2 función de utilidad indirecta (minimización),3 función de utilidad (maximización), o, en ciertos campos, función de energía, o energía funcional.Una solución factible que minimice (o maximice, si este es el propósito) la función objetivo, es llamada una solución óptima.
Por convenio, el formato estándar de un problema de optimización estádeclarado en términos de minimización. Generalmente, a menos que ambas, la función objetivo y la región factible sean convexas en un problema de minimización, puede haber varios mínimos locales, donde unmínimo local x* se define como un punto para el cual existe algún δ > 0, donde para todo x tal que
Métodos de Fermat
El ´ultimo Teorema deFermat encendió la imaginación de generaciones y generaciones de maten áticos que sonaron con su demostración.
Para estas generaciones, el trabajo matemático desarrollado por Fermat quedó oculto...
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