Pau julio 2014 matematicas

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA
CURSO 2013-14

CONVOCATORIA:

MATERIA: MATEMÁTICAS II






2

Elija una de las opciones, A oB, y conteste a las cuatro cuestiones que componen la opción
elegida. Si mezcla preguntas de las dos opciones el tribunal podrá anular su examen.
En el desarrollo de cada problema, detalle y expliquelos procedimientos empleados para
solucionarlo. Se califica todo.
La duración del examen será de 90 minutos.
No olvide pegar las etiquetas antes de entregar el examen.

Opción A
1.- Sea lafunción 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥

2 +𝑎𝑥+𝑏

a) Calcular 𝑎 y 𝑏 para que 𝑓(𝑥) tenga un extremo en el punto (1,1).
b) Calcular los extremos de la función 𝑓(𝑥) cuando 𝑎 = 0 y 𝑏 = 0.

(1,5 puntos)
(1 punto)

2.-Calcular las integrales indefinidas siguientes:
5 𝑑𝑥

a) ∫ (3𝑥−1)2

(0,75 puntos)

𝑥+4

b) ∫
𝑑𝑥
√1−𝑥 2

(1 punto)

𝑑𝑥

(0,75 puntos)

c) ∫

(𝑥+1)3
2𝑥

3.- Estudiar, para losdistintos valores del parámetro 𝑚 , el siguiente sistema de ecuaciones.
Resolverlo cuando 𝑚 = 3.
𝑚𝑥 − 𝑦 + 13𝑧 = 0
=0
{ 𝑥 + 𝑦 + 7𝑧
2𝑥 − 𝑚𝑦 + 4𝑧 = 0

4.- Sea 𝑃 el punto de coordenadas 𝑃(1,0,1) y 𝑟 larecta de ecuación 𝑟 ≡ {

(2,5 puntos)

𝑥+ 𝑦− 𝑧=0
.
𝑥 − 2𝑧 = 1

a) Hallar la ecuación en forma continua de una recta que pase por el punto 𝑃 y sea
paralela a la recta 𝑟 .
(1,25 puntos)
b)Hallar la ecuación general de un plano que pase por el punto 𝑃 y contenga a la recta 𝑟 .
(1,25 puntos)

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA
CURSO2013-14

CONVOCATORIA:

MATERIA: MATEMÁTICAS II
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2

Elija una de las opciones, A o B, y conteste a las cuatro cuestiones que componen la opción
elegida. Si mezcla preguntas delas dos opciones el tribunal podrá anular su examen.
En el desarrollo de cada problema, detalle y explique los procedimientos empleados para
solucionarlo. Se califica todo.
La duración del examen...