Examen pau matematicas

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA
CURSO 2013-14

CONVOCATORIA:

MATERIA: MATEMÁTICAS II






1

Elija una de las opciones, A oB, y conteste a las cuatro cuestiones que componen la opción
elegida. Si mezcla preguntas de las dos opciones el tribunal podrá anular su examen.
En el desarrollo de cada problema, detalle y expliquelos procedimientos empleados para
solucionarlo. Se califica todo.
La duración del examen será de 90 minutos.
No olvide pegar las etiquetas antes de entregar el examen.

Opción A
1.- Se sabe quela gráfica de 𝑓(𝑥) =

𝑎𝑥 2 +𝑏
𝑥

tiene una recta tangente horizontal en el punto

𝑃(2,4). Hallar los valores de 𝑎 y 𝑏.

(2,5 puntos)

2.- La fabricación de 𝑥 tabletas gráficas supone uncoste total dado por la función 𝐶(𝑥) =
1.500𝑥 + 1.000.000. Cada tableta se venderá a un precio unitario dado por la función 𝑃(𝑥) =
4.000 − 𝑥. Suponiendo que todas las tabletas fabricadas se venden,¿cuál es el número que
hay que producir para obtener el beneficio máximo?
(2,5 puntos)

3.- Estudiar el sistema siguiente para los distintos valores del parámetro 𝑚 y resolverlo en los
casos en quesea posible
𝑥+𝑦
=1
𝑚𝑦 + 𝑧
=0
{
𝑥 + (𝑚 + 1)𝑦 + 𝑚𝑧 = 𝑚 + 1

(2,5 puntos)

4.- Dados los puntos 𝐴(−1,0,3), 𝐵(2,4,1) 𝑦 𝐶(−4,3,1):
a) Estudiar si los puntos 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶 están alineados.
(1,25puntos)
b) Hallar la ecuación de la recta paralela al segmento 𝐴𝐵 y que pasa por 𝐶. Expresarla
como intersección de dos planos.
(1,25 puntos)

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
MATERIAS DEMODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA
CURSO 2013-14

CONVOCATORIA:

MATERIA: MATEMÁTICAS II






1

Elija una de las opciones, A o B, y conteste a las cuatro cuestiones que componen laopción
elegida. Si mezcla preguntas de las dos opciones el tribunal podrá anular su examen.
En el desarrollo de cada problema, detalle y explique los procedimientos empleados para
solucionarlo. Se...