Pdi controlador

Controladores PID

Virginia Mazzone

´ I NGENIER´A EN A UTOMATIZACI ON Y C ONTROL I NDUSTRIAL I http://iaci.unq.edu.ar Av. Calchaqui 5800, Fcio. Varela Buenos Aires, Argentina

´ Indice

Controladores PID - 1

´ndice I
1. Introduccion ´ 2. Estructura del PID 3. M´ todos cl´ sicos de ajuste de Ziegler and Nichols e a ´ 3.1. M´ todo de Oscilacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . e ´ 3.2. M´ todo Basado en la Curva Reaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4. Modificaciones de los esquemas de control PID 5. Asignacion de polos ´ 6. Resumen 1 1 3 3 5 6 7 10

1.

´ Introduccion

En este cap´tulo veremos la familia de controladores PID, que mostraron ser robustos ı en muchas aplicaciones y son los que m´ s se utilizan en laindustria. La estructura de un a controlador PID es simple, aunque su simpleza es tambi´ n su debilidad, dado que limita el e rango de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de plantas ´ ` inestables que no pueden estabilizadas con ningunun miembro de la familia PID). En este ˜ cap´tulo estudiaremos los enfoques tradicionales al diseno de controladores PID. ı

2.Estructura del PID

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un grado de libertad:
R(s)

j - PID 6

U (s)

G (s)

Y (s) -

Figura 1: Diagrama en bloques

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID. P: accion de controlproporcional, da una salida del controlador que es proporcional ´ ´ al error, es decir: u(t) = KP.e(t),que descripta desde su funcion transferencia queda: C p (s) = K p (1)

donde K p es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede ˜ controlar cualquier planta estable, pero posee desempeno limitado y error en r´ gimen e permanente (off-set).

´ Indice

ControladoresPID - 2

I: accion de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al error ´ acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.
t

u(t) = Ki

0

e(τ )dτ

Ci (s) =

Ki s

(2)

˜ ˜ La senal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la senal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, operturbaciones, el error en r´ gimen permanente es cero. e PI: accion de control proporcional-integral, se define mediante ´ u(t) = K p e(t) + Kp Ti
t 0

e(τ )dτ

(3)

´ ´ donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accion integral. La funcion de transferencia resulta: CPI (s) = K p 1 + 1 Ti s (4)

´ Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una accion de ´ ˜control distinta de cero. Con accion integral, un error pequeno positivo siempre nos ´ ˜ dar´ una accion de control creciente, y si fuera negativo la senal de control ser´ dea a creciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en r´ gimen permanente e ser´ siempre cero. a ´ Muchos controladores industriales tienen solo accion PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado paratodos los procesos donde la din´ mica es esencialmente de a primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ´ ensayo al escalon. PD: accion de control proporcional-derivativa, se define mediante: ´ u(t) = K p e(t) + K p Td de(t) dt (5)

´ donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta accion tiene car´ cter a ´ ´ de prevision, lo que hace m´ s r´pida la accion de control, aunque tiene la desventaja a a ˜ ´ importante que amplifica las senales de ruido y puede provocar saturacion en el ac´ ´ tuador. La accion de control derivativa nunca se utiliza por s´ sola, debido a que solo ı ´ es eficaz durante per´odos transitorios. La funcion transferencia de un controlador PD ı resulta: CPD (s) = K p + sK p Td (6)

´ Cuando una accion de control...