ped 2011

i

Soluciones de la PED I
PROBLEMA 1.
Se tienen tres cargas puntuales q1 = q2 = 2nC y q3 = −3nC, colocadas como
indica la figura. Calcular la fuerza eléctrica sobre q1 .

Figura 0.1: Sistemasde cargas puntuales.

Aplicando superposición tenemos que la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga
q1 es la suma vectorial de la fuerza ejercida sobre ésta por q3 y la ejercida por q2 :
−
→ −→ −
→
F1 = F31 + F21
Para calcular cada una de estas fuerzas aplicamos la ley de Coulomb que expresada en forma vectorial es:
→ →
qi qj (−j − −i )
r
r
−
→
Fi,j = K −
→ − − |3 N
→
| rjri
Necesitamos calcular los vectores distancia y sus módulos:
→ →
r3
(− − − )
r1
− −− |
→ →
r3
| r1
− −− )
→ →
r2
( r1
− −− |
→ →
r2
| r1

(0, 0) − (0, 2) = (0, −2) m
2m
(0, 0)− (2, 0) = (−2, 0) m
2m

=
=
=
=

sustituyendo en la ley de Coulomb resulta:
→ →
r
r
q3 q1 (−1 − −3 )
−
→
0
−9
F3,1 = K −
→ − − |3 = (0, 13 5.10 ) N
→
| r1
r3
− −− )
→ →
r2
q2q1 ( r1
−
→
−9
F2,1 = K −
→ − − |3 = (−9.10 , 0) N
→
|r
r
1

2

ii

Finalmente, sumando ambas fuerzas obtenemos la fuerza eléctrica que actúa
sobre la carga 1:
−
→
F1 = (0, 1305.10−9 ) + (−9.10−9 , 0) = (−9.10−9 , 130 5.10−9 ) N

PROBLEMA 2.
−
→
Supongamos que se proyecta un electrón en un campo eléctrico uniforme E =
→
→
→
v
u
100−x N/C, con una velocidad inicialde −o = 2.106 −x m/s. Se quiere calcular
u
la distancia que recorre el electrón hasta que se detiene. (me = 90 11.10−31 kgr,
qe = 10 6.10−19 C).
Como la carga del electrón es negativa, la fuerzaque actúa sobre él tiene sentido
opuesto a la dirección del campo por lo que va en contra de su movimiento y el
electrón terminará parándose. Para conocer el tiempo que tarda en pararse tenemosque la velocidad final viene dada por:
− = − + − .t
→ → →
v
vo
a
despejando el tiempo:

y el espacio recorrido por:

− −−
→ →
v
vo
t=
−
→
a
− = − .t + 1 − .t2
→ →
→
e
vo
a
2...