Pedagogico

PROBLEMAS

DE

DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
1.

Ecuación básica de la dinámica en referencias inerciales y no
inerciales

2.

Leyes de conservación del impulso, del momento cinético y del
trabajo

3.

Fuerzas centrales

4. Gravitación

Prof. J.F. Martín

Ley de Newton

martin

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1. Ecuación básica de la dinámica en referencias inerciales y
noinerciales

Problema 1 Dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 = 8 kg, están unidos mediante una
cuerda homogénea inextensible que pesa 2 kg. Se aplica al conjunto una fuerza vertical
hacia arriba de 560 N. Calcular: a) La aceleración del conjunto; b) Las fuerzas que actúan
en los extremos de la cuerda.
Solución

F1
y
m1

m3

m2
x

O

a) La fuerza total exterior que actúa sobre elconjunto es
F = F1 + P1 + P2 + P3 = (560 – 30 x 9,8) j = 266 j
y su masa es de 30 kg.
De la 2ª ley de Newton

F = ma

se tiene que
a = 8,86 j ms-2

b) En el extremo superior A y en el inferior B de la cuerda actúan fuerzas FA y FB tal que
FA + FB + P3 = m3 a
La fuerza FB es la que ejerce el bloque 2 sobre la cuerda, luego la cuerda ejerce sobre el bloque
una fuerza igual de sentido opuesto.Movimiento del bloque 2
⇒

–FB + P2 = m2 a
Sustituyendo en la ecuación anterior queda

FA = 186,6 j N

FB = –149,3 j N

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Problema 2 En el esquema de la figura las masas de la polea y del cable son despreciables
y no hay rozamiento entre el cable y la polea. Hallar la aceleración del bloque m0 y la
tensión del cable que une los bloquesm1 y m2. El coeficiente de rozamiento entre los
bloques y el plano inclinado es µ.
m2

m1

m0

Solución

Aceleración

⇒

a=

Tensión

⇒

T=

m0 − µ ( m1 + m 2 )
g
m0 + m1 + m2

( 1 + µ ) ( m1 + m 2 )
m0 g
m 0 + m1 + m2

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Problema 3 Una partícula de masa m se mueve bajo la acción de una fuerza F. Determinar
el vectorposición r(t) si:
a) F = F0 sen ω t, r (0) = 0, v (0) = 0 siendo F0 un vector constante y ω una constante > 0
b) F = – η v , r (0) = 0, v (0) = v0 siendo η una constante > 0
Solución

a) De la ecuación fundamental de la dinámica se tiene
d v F0
sen ω t
=
dt
m
Integrando y teniendo en cuenta las condiciones iniciales se tiene:
v (t) =

F0
(1 − cos ωt )
mω

El desplazamientoelemental es d r = v (t) d t Sustituyendo e integrando se tiene:
r(t) =

F0
m ω2

(ω t − sen ω t )

El movimiento de la partícula es rectilíneo

b) De la ecuación fundamental de la dinámica en forma escalar se tiene
dv
ηv
=−
dt
m
Integrando y pasando a la forma vectorial queda:

−

v (t) = v 0 e

η
m

t

Integrando la velocidad y teniendo en cuenta las condiciones iniciales seobtiene la posición
r (t) =
El movimiento de la partícula es rectilíneo

m v0
(1 – e
η

−ηt / m

)

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Problema 4 Una partícula de masa m se mueve sobre un plano bajo la acción de una
fuerza de módulo constante F, cuya dirección dentro del plano gira con una velocidad
angular ω constante. En el instante inicial la velocidad de lapartícula es nula. Calcular v(t)
y el recorrido s hasta que su velocidad es de nuevo cero.

Solución

El eje x del sistema de referencia se toma en la dirección de la fuerza en el instante inicial. En el
instante t la dirección de la fuerza ha girado el ángulo ω t.
y
F

ωt

m

F

t=0

O

x

Las componentes de la fuerza en el instante t son:
F1 = F cos ω t

F2 = F sen ω t

Dela ecuación fundamental de la dinámica se tiene
d v1 =

F
cos ω t d t
m

d v2 =

F
sen ω t d t
m

Integrando las dos ecuaciones anteriores se obtiene las componentes de velocidad
v1 =

F
sen ω t
mω

v2 =

F
(1 – cos ω t)
mω

El modulo de la velocidad es
v (t) =

F
mω

2 (1 − senωt ) =

ω t

sen 
2
mω


2F

La velocidad es nula en el instante...