pedo

´tica Entera
Aritme

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Ejercicio 1.1 Calcular mcd(1485, 1745) y expresarlo de la forma 1485u + 1745v.
Ejercicio 1.2 Hallar mcd(1092, 1155, 2002) y expresarlo como 1092u + 1155v + 2002w.
Nota: usar que mcd(a1 , a2 , a3 ) = mcd(mcd(a1 , a2 ), a3 ).
Ejercicio 1.3 Hallar mcd(910, 780, 286, 195).
Ejercicio 1.4 ¿Tiene soluciones enteras la ecuaci´on 12x + 21y = 46? Justif´ıquese la respuesta.Ejercicio 1.5 Hallar la soluci´on general de la ecuaci´on 1485x + 1745y = 15.
Ejercicio 1.6 Encontrar todas las soluciones positivas de la ecuaci´on diof´antica lineal
5x + 12y = 71.
Ejercicio 1.7 Sea c ∈ Z+ con 10 ≤ c ≤ 1000.
1. Determinar el m´ınimo valor de c para el que la ecuaci´on 84x + 990y = c admite
soluciones. Resolverla en dicho caso.
2. ¿Existe alg´
un valor de c (en el rangoespecificado) para el que dicha ecuaci´on admita
soluciones positivas?

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Aritm´etica Entera

Ejercicio 1.8 Una determinada empresa desea emitir un anuncio por 2 cadenas de televisi´on con el objetivo de que sea visto diariamente por 910 personas. Al realizar un estudio
de audiencia de las dos cadenas se sabe que cada vez que se emite en la primera cadena
CTV1 va a ser visto por 325personas, mientras que en la segunda CTV2 s´olo ser´a visto por
26. ¿Cu´antas veces al d´ıa debe emitirse en cada una de las cadenas para cubrir el objetivo
previsto de las, exactamente, 910 personas teniendo en cuenta que CTV1 cobra 600 euros
cada vez que lo emite y CTV2 s´olo cobra 60?

Ejercicio 1.9 Un coleccionista de obras de arte ha adquirido varios cuadros y dibujos de
un artistamoderno. Las pinturas le han costado 649 euros cada una y los dibujos se los
han dejado a 132 euros cada uno. Cuando el coleccionista llega a su casa, no recuerda si el
coste total de las obras de arte ha sido de 2716 o 2761 euros.
1. ¿Cu´anto les han costado exactamente?
2. ¿Cu´antos cuadros y cuantos dibujos ha comprado?
Ejercicio 1.10 La unidad monetaria de Interia es el “ interio” existiendo u´nicamente
billetes de 18, 20 y 45 interios.
1. Probar que se puede realizar una compra por cualquier cantidad entera.
2. ¿C´omo podr´ıa pagarse 1 interio? ¿es u
´nica la soluci´on? Justifica la respuesta.
Ejercicio 1.11 Enviamos por correo dos tipos de paquetes A y B. Por enviar los del tipo
A nos cobran 15 c´entimos de euro m´as que por los del tipo B. Sabiendo que hemos enviado
m´aspaquetes del tipo B que del tipo A, que en total hemos enviado 12 paquetes y que nos
han cobrado un total de 13 euros con 20 c´entimos, ¿cu´antos hemos enviado de cada tipo y
qu´e nos han cobrado por cada uno?
Ejercicio 1.12 La compa˜
n´ıa Cabitele nos cobra por llamar desde una de sus cabinas
50 c´entimos de euro el minuto por una llamada a Madrid y 1 euro con 20 c´entimos si es a
Par´ıs. Nocontabiliza fracciones, es decir, por 1 minuto y 1 segundo nos cobra 2 minutos.
Si la cabina no devuelve cambio pero podemos (sin colgar) volver a marcar otro tel´efono
mientras exista cr´edito, ¿se pueden consumir 10 euros sin perder dinero y sin que se nos
corte la llamada teniendo en cuenta que queremos hablar necesariamente con dos personas,
una que se encuentra en Madrid y otra que seencuentra en Paris? ¿Cu´antos minutos
podremos hablar con cada una de ellas? ¿Existe m´as de una soluci´on?
Ejercicio 1.13 Se considera la ecuaci´on diof´antica lineal 3x + 7y = c donde c ∈ Z+ .
1. Hallar la soluci´on general de la ecuaci´on.

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2. ¿Cu´al es el m´ınimo valor que puede tomar c para que la ecuaci´on posea soluciones
positivas?
3. ¿A partir de qu´e valor de c podemos garantizarque la ecuaci´on siempre va a tener
soluciones positivas? (independientemente de que para alg´
un valor anterior tambi´en
puede admitirla).
4. ¿Entre qu´e dos valores debe situarse c para poder garantizar la existencia de dos
soluciones positivas, sin poder garantizar la existencia de una tercera? ¿Podr´ıa darse
el caso de que para alguno de los valores encontrados tuviese tres soluciones...