Peliculas Delgadas

iFÍSICA GENERAL PARA INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
OPTICA FÍSICA

OPTICA FÍSICA
INTERFERENCIA EN PELÍCULAS DELGADAS

1. INTERFERENCIA EN PELICULAS DELGADAS
Otro método para obtener dos fuentes coherentes desdoblando una sola fuente y producir
interferencia observable consiste en hacer reflejar un haz de luz sobre las dos caras de unapelícula delgada.
Supongamos tres medios de índices de refracción n1 , n2 , n3 separados por superficies planas
y supongamos que el medio de índice de refracción n2 tenga un espesor e pequeño.

n1

θ1 θ1

1

H θ1

A

2

C
F

n2

θ2θ2 θ2 θ2

e

G
B

n3

θ2
D

Figura 1.

Los dos haces reflejados en A y B emergen paralelos e interfieren; la
diferencia de fasedepende únicamente de la diferencia de recorrido y de
los índices de refracció n de los medios involucrados.

Los haces 1 y 2 reflejados por la película de índice de refracción n2 son paralelos entre sí
(Figura 1), por lo tanto , si a partir del punto C trazamos la perpendicular a su común dirección,
podemos suponer que en adelante ellos tienen el mismo recorrido, de manera que la diferencia defase que presentarán dependerá únicamente del hecho que mientras el haz

1

2 recorre la

FÍSICA GENERAL PARA INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
OPTICA FÍSICA

trayectoria

AB + BC en el medio de índice de refracción n2 el haz 1 recorre la trayectoria

AH en el medio de índice de refracción n1 .
Dado que estas trayectorias se recorren enmedios diferentes, debemos reducirlas (para
compararlas) a las correspondientes trayectorias en el vacío, es decir a caminos ópticos. La
diferencia de camino óptico entre los dos haces será entonces:

(

)

∆ = n2 AB + BC − n1 AH

(1)

Si prolongamos el rayo BC hacia el medio de índice de refracción n3 hasta que cruce en D
la normal a las superficies en la película pasante por Aencontramos fácilmente que

AB = BD = BC y también AG = GD = e de manera que:
AB + BC = DB + BC = DC
Si a partir de A trazamos la perpendicular a la dirección DC

(2)
y llamamos F al pie de esa

perpendicular, obtenemos:

DC = DF + FC = AB + BC

(3)

y reemplazando en la (1):

∆ = n2 . DF + n2 .FC − n1 . AH
Ahora bien, en los triángulos rectángulos ACH y

(4)

ACF podemosestablecer las siguientes

relaciones:

AH .sen θ1 = AC
FC .sen θ 2 = AC
lo que implica que:

AH .sen θ 1 = FC .sen θ 2

2

(5)

FÍSICA GENERAL PARA INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
OPTICA FÍSICA

Escribimos la Ley de Snell para la refracción que se produce en el punto
n1 sen θ 1 = n2 sen θ 2 y comparamos con la ecuación (5):

F C n2=
AH n1

A:

o sea

n1 FC = n2 AH

(6)

reemplazamos esta última relación en la (4) y obtenemos:

∆ = n2 . DF
ADF :

Analizando el triángulo rectángulo

(7)

DF = AD.cos θ 2 ,

es decir:

DF = 2 e .cos θ 2 , y por lo tanto:
∆ = 2 n2 .e .cos θ 2

(8)

Esta es entonces la diferencia de camino óptico entre las dos ondas reflejadas por las dos caras de
la películadelgada.
Las condiciones de interferencia entre estas dos ondas pueden determinarse teniendo en cuenta
que debe sumarse a la diferencia de fase producida por la diferencia de camino óptico aquella que
puede presentarse en las reflexiones en los puntos A y

B , de acuerdo con lo dicho en el

documento OPTICA FÍSICA : INTERFERENCIA DE YOUNG.
Así por ejemplo, la onda 1 presenta desfase con respectoa la onda incidente si n2 > n1 y la
onda 2 presenta desfase π con respecto a la onda incidente si n3 > n2 ; esto implica que el
desfase entre las ondas 1 y 2 reflejadas está dado por:

0
0

si ninguna ( o ambas) de las ondas 1 y 2

presenta desfase por reflexión.

δ = k .∆ +

π

Si una de las dos ondas 1 y 2 presenta
desfase π por reflexión.

3

FÍSICA GENERAL PARA...