Pendulo fisico


1. Objetivos
1.1. Objetivo Generales
Estudiar el comportamiento del periodo de un péndulo físico.
1.2. Objetivos Específicos
Encontrar la ecuación empírica que relaciona el período del péndulo con la distancia entre el eje de rotación y el centro de masa.
Determinar el radio de giro con respecto al centro de masa.
Calcular el momento de inercia con respecto al centro de masa.Utilizar la técnica de propagación de errores para calcular la incertidumbre del momento de inercia.
2. Marco Teórico
El péndulo físico se refiere a cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto. Si las oscilaciones son pequeñas, el análisis del movimiento de un péndulo real es tansencillo como el de uno simple. Igualmente se podría identificar un péndulo físico como un cuerpo rígido oscilante que no pasa por el centro de gravedad y se mece libremente alrededor de un eje horizontal fijo.

Figura 2.1: Modelo Péndulo Físico

El péndulo físico tiene una relación matemática general para identificar su periodo:



Donde,
T: periodo m: masa de la varilla
I: momento deinercia de la varilla g: aceleración de la gravedad
l: longitud
El centro de masa es el centro geométrico de todo cuerpo que se comporta como si se concentraran las fuerzas externas al sistema. Este sistema de partículas se podria calcular de la siguiente forma:


Vectorialmente es la siguiente ecuación:


Cuanto mas lejos esta la masa del centro de rotación, mayor es el momento deinercia.
El concepto de radio de giro nos relaciona la masa del objeto y su momento de inercia. El radio de giro se define como la distancia desde el eje de giro a un punto donde podríamos suponer concentrada toda la masa del cuerpo de modo que el momento de inercia respecto a dicho eje se obtenga como el producto de la masa del cuerpo por el cuadrado del radio de giro, lo anterior se expresamatemáticamente así:

Donde, I representa el momento de inercia, M la masa del objeto y k el radio de giro.
El teorema de los ejes paralelos relaciona los momentos de inercia de un cuerpo rígido de masa M alrededor de dos ejes paralelos: un eje que pasa por el centro de masa (momento de inercia Icm) y un eje paralelo que está a una distancia d del primero (momento de inercia Ip). Este teorema nospermite averiguar fácilmente otro momento de inercia a partir del momento de inercia de centro de masa. Este teorema se enuncia así:

Donde,
Ip: momento de inercia de eje paralelo M: masa del cuerpo
Icm: momento de inercia del centro de masa d: distancia entre ejes

Para la experimentación se utilizara una varilla delgada, por lo que se enuncian susmomentos de inercia posibles en la experimentación y son enunciados a continuación:
Para ejes en el centro de masa de la varilla:




Para ejes en el extremo de la varilla:
Ecuación del periodo de un péndulo físico, desde el momento de inercia del centro de masa:
, con la utilización del teorema de los ejes paralelos, tendríamos esto

Teniendo en cuanta la formula anterior, yutilizando datos teóricos como una gravedad de 9,8 m/s2 y una distancia que aumenta en 1 m por cada muestra (6 muestras), además de la masa de la varilla que se tomaran 15 x10-3 Kg, una longitud de 0,3 m y un momento de inercia de 1,13x10-4 kg·m2 obtendríamos una tabla y grafica teórica como la siguiente:

3. Equipo

Cantidad
Descripción


1
Varilla de soporte
1
Prensa de mesa
1
Prensanuez de espiga
1
Fotosensor con cronómetro
1
Varilla con agujeros
1
Cinta métrica
1
Balanza digital
1
Transportador



4. Procedimiento
4.1. Medida directa del período.
Arme el equipo según se muestra en la figura A.1.







Figura A.1. Péndulo físico oscilando en un plano vertical.

2. Mida la masa de la varilla con agujeros al menos 2 veces al inicio de la...