Pendulo simple

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El péndulo simple

Objetivos

 • Establecer las relaciones entre las variables que son determinantes en el periodo de un péndulo simple.
Determinar las variables que inciden en el movimiento periódico del péndulo simple.
Aplicar procedimientos matemáticos y gráficos para hallar las expresiones que relacionen las variables del péndulo simple.
Establecer una relación cuantitativa entre elvolumen y la masa de los cuerpos.
Fundamento teorico
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de unacircunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
* el peso mg
* La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq  en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.
Ecuación del movimiento en la dirección radialLa aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q  podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de sutrayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0
Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.

Comparemos dos posiciones del péndulo:En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.E=mg(l-l·cosθ0)En la posición θ, la energía delpéndulo es parte cinética y la otra parte potencial |
La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial
 (1)

Equipo utilizado
* 3 cuerpos de masas diferentes
* balanza
* hilo
* metro* transportador
* Cronometro
* Soporte universal
* Varilla eje

Procedimiento
*
Experiencia 1.
Procedimiento:
Hay que mantener constante la longitud del hilo y la masa del cuerpo, desplace el cuerpo desde su posición de equilibrio hasta una amplitud de 5°, tome el tiempo en el que la esfera hace 10 oscilaciones, repita 2 veces más, calcule el periodo y repita laexperiencia para un Angulo de 10°.

Experiencia 2.
Procedimiento:
Mantener constante la amplitud angular de 10° y la longitud del hilo, ponga en el péndulo el cuerpo de menor masa y mida el tiempo en que tarda en hacer 10 oscilaciones, repita 2 veces más; cambie la mas y repita 2 veces más, calcule el periodo.

Experiencia 3.
Procedimiento:
Mantener constante la masa del péndulo y la amplitudangular, construya el péndulo con una longitud en el hilo de 30 cm, deje oscilar el péndulo con amplitud angular menor a 10°, tome el tiempo en que el péndulo tarda en dar 10 oscilaciones, calcule el periodo; repita la experiencia aumentando la longitud del hilo en 10 cm.

Calculos y resultados

1. Experiencia 1.
Amplitud | 5° | 10° |
Periodo [s] | 1,187 | 1,26 | 1,239 | 1,179 | 1,195 | 1,195...
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