Pensamientos Logicos

UNA INTRODUCCIÓN AL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO


Introducción*
Las ciencias son de dos clases: Ciencias Fácticas y Ciencias Formales. Ciencias Fácticas son las que tienen como objeto de estudio entes reales (concretos). Son ejemplos de ciencias fácticas: la Sociología que estudia los fenómenos sociales, la Biología que estudia los seres vivos y la Física que estudia cierto tipo defenómenos naturales.
Ciencias formales son las que tienen como objeto de estudio entes abstractos (ideales). Son ejemplos de ciencias formales: la Matemáticas, que estudia números, conjuntos, estructuras, etc; la Filosofía, que estudia la conciencia, los valores, el conocimiento etc; y la Lógica Simbólica o Lógica Matemática que estudia proposiciones, tautologías, argumentos, validez, etc.
Aunque lasciencias formales se originan al idealizar los objetos y situaciones concretas, a la larga terminan por crear su propio universo; en cierta forma, independiente del universo real. Ahora bien, por ser las ciencias formales axiomáticas resultan ser muy precisas y sencillas; lo que se traduce en que el estudio y manejo de sus objetos y relaciones sea considerablemente más práctico, aunque casi siempremenos general, que el universo real.
La precisión y sencillez de las ciencias formales son aprovechadas convenientemente en el estudio de todas las ciencias, procediéndose de la siguiente manera: Los objetos y relaciones reales son remplazados por sus correspondientes representaciones abstractas (ideales), se trabaja en el universo ideal. Las conclusiones allí obtenidas son de nuevo remplazadas,en sentido contrario, por los objetos y relaciones correspondientes del universo real.
En el caso particular de la Lógica Matemática, la versatilidad del idioma real fue simplificada, al estudio de cierto tipo de oraciones de las que se puede afirmar que expresan algo del mundo que puede ser verdadero o falso, y a unos pocos enlaces entre estas oraciones; esta clase de oraciones se idealizó luegoa lo que se conoce como Proposiciones y los juntores (Conectores) de oraciones se idealizaron a lo que se conoce como Conectivos Proposicionales.
En este texto no se seguirá el desarrollo histórico de la lógica, en el cual se parte de las expresiones idiomáticas y de sus relaciones para definir los entes lógicos, sino que, como en cualquier sistema axiomático empezaremos por considerar unospocos términos no definidos y algunos axiomas que servirán de base para las demás definiciones. Con el fin de que no se pierda, en ningún momento, la estrecha relación existente entre la lógica simbólica y el idioma, cada vez que se defina un nuevo concepto, se indicará con qué elemento idiomático se corresponde.



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Se seguirá un método axiomático para que se percibala lógica como una verdadera ciencia formal, que aunque se formó por idealización del idioma, ahora tiene vida propia, independiente de éste. Y además que la Lógica puede ser aplicada a cualquier razonamiento idiomático, así como la geometría es aplicada a la arquitectura y a la topografía; o cómo la matemática es aplicada a la música, a la física, a la geografía y a toda ciencia fáctica.
Lalógica simbólica como ciencia, remplazó a la lógica Aristotélica y a la lógica epistemológica y es, hoy día, la base y soporte de la ciencia moderna. Sus más notables logros tecnológicos son las calculadoras, computadores electrónicos, y todos los mecanismos automáticos.
1. Lenguaje y Contexto
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Al finalizar este capítulo el estudiante deberá encontrarse capacitado para:
1.Identificar algunos elementos del lenguaje.
2. Identificar los diferentes contextos para la interpretación del lenguaje.
3. Elaborar fórmulas bien formadas.
4. Distinguir las diferencias entre verdad y hecho.
1.1 El lenguaje y el Contexto1
El contexto es el dominio de las estructuras, los sistemas y los modelos del mundo, las interpretaciones, la semántica, el significado, los contenidos, los...