perfranco

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TORSIÓN
5.1 INTRODUCCION
Podemos decir que un cuerpo está sujeto en una sección a torsión simple, cuando la reducción de las
fuerzas actuantes sobre éste, a un lado de la sección, da como resultado una cupla que queda contenida
en el plano de la misma.
La solución rigurosa del problema, para cualquier sección sólo puede obtenerse aplicando la Teoría de
la Elasticidad, lo que escapa a losalcances de este curso. Con las herramientas de que disponemos en la
Resistencia de Materiales vamos a realizar el estudio para algunas secciones particulares tales como la
circular, la anular y los tubos de paredes delgadas, para las cuales la solución se encuentra planteado
hipótesis muy sencilla. Para otras secciones tales como las rectangulares o los perfiles laminados, solamenteanalizaremos los resultados.
El problema de torsión simple se presenta muy pocas veces, ya que en general aparece la torsión combinada con flexión y corte. Sin embargo, lo que estudiaremos es totalmente general, dado que aplicando
el principio de superposición de efectos, a partir del problema de torsión simple puede llegarse a otros
casos de torsión compuesta.

5.2 SECCION CIRCULAR
Para esta secciónes valida la hipótesis de Coulomb, la cual se verifica experimentalmente tanto en el
caso de secciones circulares macizas como huecas. La hipótesis referida establece que las secciones
normales al eje de la pieza permanecen planas y paralelas a sí misma luego de la deformación por torsión. Además, luego de la deformación, las secciones mantienen su forma.
Como consecuencia de lo enunciadoresulta que las secciones tienen rotaciones relativas, de modo que
las rectas trazadas sobre ellas continúan siendo rectas y los ángulos mantienen su medida. Por otro lado, las generatrices rectilíneas de la superficie lateral del cilindro se transforman en hélices.
A partir de las consideraciones anteriores, que están relacionadas con la compatibilidad de las deformaciones, deseamos saber qué tipode tensiones genera la torsión simple y cual es su distribución. Supongamos en primera instancia que aparecen tensiones normales σ. Su distribución no podría ser uniforme
ya que de ser así existiría una resultante normal a la sección. Al distribuirse entonces en forma variable, según la Ley de Hooke, las deformaciones especificas ε variaran también punto a punto, y la sección no continuaríasiendo normal al eje, no siendo válida la hipótesis de Coulomb, que indica que la
sección se mantiene plana.
En virtud de lo anterior sólo resta considerar que en el problema de torsión aparecen únicamente tensiones tangenciales. A su vez, para que las tensiones constituyan un sistema estáticamente equivalente
al momento torsor Mt debe ocurrir que:
(5.1)
∫ τ zx dΩ = 0

y

Ω

∫ τ zy dΩ = 0(5.2)

∫ (τ zx y + τ zy x ) dΩ = Mt

(5.3)

τ
τ

Ω

Ω

M

o

τ
y

x

Resulta evidente que si tomamos un elemento difex
rencial en coincidencia con el borde de la sección,
Fig. 5.1
la tensión tangencial τ deberá ser tangente a la circunferencia, ya que de no ser así existirá una componente de τ radial, la que, por Cauchy, originaría
una tensión tangencial aplicada sobreuna generatriz
del cilindro. Esto que ocurre en el borde puede admitirse que también acontece en el interior, con lo
que las tensiones tangenciales beberían ser normales al radio. Además, para que puedan cumplirse las
ecuaciones 5.1 y 5.2 debe ocurrir que las tensiones tangenciales sean antimétricas a lo largo de los diámetros de la sección.
De lo visto podemos obtener algunas conclusiones:
1-

sólo existen tensiones tangenciales
su distribución a lo largo de un diámetro es antimétrica
su dirección es normal al radio

A continuación trataremos de establecer la ley de distribución de las tensiones. Para ello consideramos
que aislamos de una barra torsionada una tajada de longitud unitaria. El ángulo que giran ambas secciones será θ, y como la separación entre las secciones...