Permutacion

Permutacion


Consiste en la cantidad de variaciones que existen dentro de un conjunto, es decir, si consideramos un conjunto x={1,2,3} Cada permutación será cada una de sus combinaciones posibles.
"1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".


Sostiene una diferencia con respecto a la operación de combinaciones; explicandolo, podemos definir que la combinacion de un conjuntodeterminado es aleatorio y su orden no importa, diferenciandose de las permutaciones, pues estas siguen un orden, el cual importa, asi como la posición de cada una de sus combinaciones

Por ejemplo:
Si tenemos que por ejemplo nos piden los vegetales de una enselada, que se conforma de tomate, cebolla y lechuga, al mencionarlos podemos mencionar estos 3 elementos en un orden aleatorio sin resultar algunaalteracion, o lo que es lo mismo, el orden en el que los mencionemos o recordemos no es relevante. No obstante, tenemos que en una permutacion podemos mencionar el caso de una clave de seguridad que sea de 3 numeros “123” si al accesar al sistema de seguridad intentamos accesar a otra combinacion diferente a esta se da el caso de que el sistema de seguridad no permitira acceso, en otraspalabras, el orden si importa.


A continuación obtendremos las fórmulas de permutaciones y de combinaciones, pero antes hay que definir lo que es n! (ene factorial), ya que está involucrado en las fórmulas que se obtendrán y usarán para la resolución de problemas.
 
n!= al producto desde la unidad hasta el valor que ostenta n.
n!= 1 x 2 x 3 x 4 x...........x n
 
Ejem.
10!=1 x 2 x 3 x 4 x.........x10=3,628,800
8!= 1 x 2 x 3 x 4 x.........x 8=40,320
6!=1 x 2 x 3 x 4 x..........x 6=720, etc., etc.
 
Obtención de fórmula de permutaciones.
Para hacer esto, partiremos de un ejemplo.
¿Cuántas maneras hay de asignar los cuatro primeros lugares de un concurso de creatividad que se verifica en las instalaciones de nuestro instituto, si hay 14 participantes?
 
Solución:
Haciendo uso del principiomultiplicativo,
 
14x13x12x11 = 24,024 maneras de asignar los primeros tres lugares del concurso
 
Esta solución se debe, a que al momento de asignar el primer lugar tenemos a 14 posibles candidatos, una vez asignado ese lugar nos quedan 13 posibles candidatos para el segundo lugar, luego tendríamos 12 candidatos posibles para el tercer lugar y por último tendríamos 11 candidatos posibles para elcuarto lugar.
 
Luego si n es el total de participantes en el concurso y r es el número de participantes que van a ser premiados, y partiendo de la expresión anterior, entonces.
 
 
14x13x12x11= n x (n - 1) x (n - 2) x .......... x (n – r + 1)
 
si la expresión anterior es multiplicada por (n – r)! / (n – r)!, entonces
 
= n x (n –1 ) x (n – 2) x ......... x (n – r + 1) (n – r)! / (n – r)!
 
=n!/ (n – r)!
 
Por tanto, la fórmula de permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos es:






Ahora bien: es importante acotar que, Esta fórmula nos permitirá obtener todos aquellos arreglos en donde el orden es importante y solo se usen parte (r) de los n objetos con que se cuenta, además hay que hacer notar que no se pueden repetir objetos dentro delarreglo, esto es, los n objetos son todos diferentes. De igual manera acontinuación se indagara con mas profundidad los tipos de resolucion y los metodos de cada uno de ellos.
 
Pero, ¿ qué fórmula hay que usar para arreglos en donde se utilicen los n objetos con que se cuenta?
Si en la fórmula anterior se sustituye n en lugar de r, entonces.
 
 
nPn= n!/ (n –n)! = n! / 0! = n! / 1 = n!
 
Como0! = 1 de acuerdo a demostración matemática, entonces
 

nPn= n!
 
Ejemplos:
1)      ¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25 miembros del...