perra culia

11/06/13

Módulo de AutoconsultasadfgnLÑP[]v ngEW"
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CERTIFICADO DE DEUDA VIGENTE DECREDITOZC{WOASLÑJX{WOCÑ{XQWS-CLÑ{XASLXW{SDL{EWOÑLD{OEWPFQFFEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE-
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEn la figura a la derecha, vemos que el ángulo del centro dibujado, con vértice en O, abarca o subtiende el arco FG.

Al respecto, debemos reiterar que “El ángulo del centro mide lo mismo que el arco que abarca”.

En la misma figura de la derecha sedibujó un ángulo inscrito (α = 37,3º) que subtiende o abarca el mismo arco que el ángulo del centro (γ = 74,6º); en dicha situación (y los valores indicados lo confirman), “Cuando un ángulo inscrito y un ángulo del centro de una circunferencia abarcan el mismo arco, el ángulo inscrito vale la mitad que el del centro”.

Ver: PSU: Geometría;

Pregunta 06_2005

Pregunta 10_2005



x
Esimportante notar que dos puntos, A y B, sobre una circunferencia determinan dos arcos y, por tanto, dos ángulos centrales:

uno cóncavo (α = 130,68º) y

uno convexo (β = 229,32º) ,

o los dos iguales, que sumarán 360º.


Los ángulos inscritos (γ = 65,34º y δ = 114,66 en la figura de la derecha) que subtienden los mismos arcos que subtienden los ángulos del centro mencionados, seránsuplementarios, pues sumarán siempre 180º. x

x
Ángulo semiinscrito en la circunferencia

El ángulo semiinscrito tiene el vértice A en la circunferencia, siendo sus lados la recta t tangente en A y la cuerda AB (figura a la izquierda).

La tangente, que es perpendicular al radio, es lado de dos ángulos semiinscritos y cada uno subtiende un arco diferente.

Un ángulo semiiscrito (en la figura es δ= 67,5º) vale la mitad que el ángulo del centro (α = 135º) que abarca el arco AB.

Nótese que en la figura están dados los valores de los ángulos y es fácil comprobar lo antes dicho, pero para comprobarlo de modo general, sin saber los valores, calculamos el valor del ángulo central así:

angulos_circunferencia_001,

por pertenecer al triángulo isósceles ABC (recordar que los ángulosinteriores de cualquier triángulo suman 180º, y que el triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales).

Entonces, calculamos el valor del ángulo δ semiinscrito:

angulos_circunferencia_002



El razonamiento es el mismo cuando el ángulo semiiscrito (ζ (zeta) = 112,5º) abarca el otro arco definido por AB. x

x
Ángulo interior en la circunferencia

El ángulo interior α tiene el vértice enun punto interior de la circunferencia, en el círculo. Sus lados son dos rectas secantes.

El ángulo interior angulos_circunferencia_003, siendo δ y ε los ángulos centrales de los arcos (AC y DB) definidos por las rectas secantes.

Vamos a comprobarlo:

Consideramos el triángulo escaleno AGD:

el ánguloangulos_circunferencia_004, pues es el ángulo inscrito que abarca el arco AC;
el ánguloangulos_circunferencia_005, pues es el ángulo inscrito que abarca el arco DB;
entonces el ángulo angulos_circunferencia_006, por lo tanto,

angulos_circunferencia_007EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE-
EEEEEEEEEEEE
Nombre:
Rut:En la figura a la derecha, vemos que el ángulo del centro dibujado, con vértice en O, abarca o subtiende el arco FG.

Al respecto, debemosreiterar que “El ángulo del centro mide lo mismo que el arco que abarca”.

En la misma figura de la derecha se dibujó un ángulo inscrito (α = 37,3º) que subtiende o abarca el mismo arco que el ángulo del centro (γ = 74,6º); en dicha situación (y los valores indicados lo confirman), “Cuando un ángulo inscrito y un ángulo del centro de una circunferencia abarcan el mismo arco, el ángulo...