Perro Lindo

Universidad Austral de Chile – Sede Puerto Montt Cálculo Diferencial e Integral en ℝ. Ingeniería Civil Industrial Unidad IV: Sucesiones y Series Colección de Problemas Nº 10: Sucesiones (2012)1.Consideremos la siguiente situación: 2 ciclistas se preparan para una competencia: Pablo comienza con 1000 metros, y todos los días agrega 1000 metros más, en tanto que Emilio empieza con 200 metros ycada día duplica lo hecho el día anterior. ¿Cuántos metros recorre cada uno el décimo día? 2. ¿Cuántos asteriscos habrá en el séptimo diagrama?
1 2 3 *** *** *** **** *** *** **** *** ****

3.Halle el término 11º y el término enésimo de la progresión aritmética 4, 7, 10, ... 4. Encuentre una de las posibles expresiones para el término general de las sucesiones siguientes 1 2 3 4 1 2 3 4 (a) ,, , ... (b) , , , ... 2 3 4 5 2 4 8 16 1 1 1 7 9 11 13 (c) 1, ,2 , ,3, ,... (d) − 5, , − , , − ... 2 3 4 2 3 4 5 1 1 (e) 6,11,18,27,38,51,... (f) − 3, − 1, − , 0 , ,... 3 5 1 9 25 (g) 5, 10, 17, 26,37, 50,... (e) ,1 , ,1 , ,... 4 12 28 5. Halle los 5 primeros términos de la sucesión 1   x1 = {xn } =  2 2  x 2 = x n−1 + (− 1)n−1 , n ≥ 2  1  6. Sean x n =  n 0 
si n es par si n es imparyn =

(− 1)n
n

. Halle las sucesiones suma,

x  diferencia, producto y cociente  n  .  yn 

7. En los siguientes casos estudie la monotonía y determine si es acotada o no cada unade las sucesiones dadas.  n , n ≤ 100  (− 1)n +1   n (c) x n = 100 (a)  (b) (− 1) (2n + 1)  , n > 100  n  n   n =1  1,   n   (2n − 1)! (d) y n =  1 (e)  (f)    , n≥2 1 + n  2n!   2 yn−1   nn   3n  n  (g)   (h)  (i)  2    n!   2n + 1   n + 100 

{

}

8. Calcule los siguientes límites de sucesiones:  n2 n2 +1 3n + 1   (a) lim (b) lim n − n 3  n +1 
(d) lim 2n 2 + n − 2n 2 + 5  n + 3 (g) lím  n  n −1 
n+3

(c) lim

(

)
(h) lím
n

3 n +1 + (− 2)

3 n + (− 2)

n n +1

(e) lím
n

4n 4 + n 2 + 1 n2 +1
(i)...