personajes

George Boole



Matemático británico. Autodidacta, fundó su propia escuela de enseñanza elemental. Publicó diversos artículos sobre la combinación del álgebra y el cálculo, y desarrolló un álgebra propia, que aplicó a la lógica, sosteniendo que ésta debería ser una rama de las Matemáticas, en lugar de la Filosofía. Fue el iniciador de la lógica simbólica, que representa los procesos delrazonamiento mediante símbolos matemáticos. Sus trabajos impresionaron a sus colegas de la época, lo que le ganó en 1849 el puesto de profesor del Queen´s College de Cork, que le fue ofrecido a pesar de que no tenía título universitario.


Como inventor del álgebra de Boole, la base de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias dela Computación. En 1854 publicó "An Investigation of the Laws of Thought" en él desarrollaba un sistema de reglas que le permitía expresar, manipular y simplificar, problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos.se podria decir que es el padre de las operaciones logicas y gracias a su algeba hoy en dia podemos manipularoperaciones logicas
El álgebra de Boole puede aplicarse directamente a la teoría de conjuntos, donde las dos operaciones anteriores son la unión y la intersección. También se aplica a la lógica, donde el conjunto en cuestión tiene sólo dos elementos, correspondientes a los valores de verdad, y las dos operaciones son la conjunción y la disyunción.
Esta versión del álgebra de Boole tuvo insospechadasaplicaciones en la conmutación telefónica y en los computadores electrónicos, que trabajan también con entidades que sólo pueden tomar dos valores posibles, que usualmente se representan mediante los números 0 y 1. Boole trató asimismo de aplicar su álgebra al desarrollo de una lógica probabilística.
En 1857, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres. Entre todas sus obras, destaca ellibro de " Investigación de las leyes del pensamiento " . También publicó dos textos, " Tratado de las ecuaciones diferenciales " y " Tratado sobre el cálculo de diferencias finitas " ( 1860 ), ampliamente utilizados. Su álgebra es, esencialmente, la base de lo que se suele llamar ( incorrectamente ) las nuevas Matemáticas.

David Hilbert



David Hilbert aceptaba que el concepto de conjuntoinfinito no tenía una base intuitiva, pero se negaba a abandonar la matemática que hacía uso de él. Para rescatar a la llamada matemática clásica, propuso un programa, que bosquejó en 1904, y comenzó a desarrollar, junto con sus colaboradores, a partir de 1925.
Hilbert proponía desarrollar la matemática formalmente, partiendo de un sistema de axiomas, y mediante el uso de las reglas de inferenciade la lógica clásica. Por otra parte se demostraría la consistencia de la teoría obtenida de esa manera; en caso que se obtuviera una demostración de consistencia, entonces no importaría ni el tipo de reglas empleadas ni las posibles interpretaciones de la teoría.
Para obtener la demostración de consistencia, sugería considerar a las demostraciones de la teoría como objetos de estudio de unametateoría, a la que Hilbert llamó teoría de las pruebas. La demostración de la consistencia de la teoría se haría en la metateoría, empleando los métodos de demostración no cuestionados; a dichos métodos se les llamó finitarios. Hilbert y sus seguidores consiguieron, únicamente, demostrar la consistencia de algunos fragmentos de la matemática clásica. Posteriormente se encontró, como consecuencia deun teorema de Gödel, que si una teoría contiene al menos a la aritmética clásica, entonces su consistencia no puede demostrarse con métodos finitarios.
Debemos asentar que al fundamentar la matemática sobre algunas de las teorías axiomáticas de los conjuntos, o sobre algunas de las modernas teorías de los tipos, no han surgido contradicciones, hasta la fecha.


Gottlob Frege



La...