petasiones

DIVICION DE
INGENIERIA INDUSTRIAL
ALGEBRA LINEAL
“TEMARIO DE TERCER
PARCIAL”
PRESENTA: MALDONADO
PEREZ YESENIA MAGALY
KIJADA KARINA
GRUPO:8301
PROFESOR:MIGUEL
ANGEL ANDRADE RIOS

TEMAS:







1.MENOR
2.COFACTOR
3.DETERMINANTE
4.PROPIEDADES DE LOS
DETERMINANTES
5. INVERSA CON
DETERMINANTE

MATRICES: 1.MENOR


 |MENOR: = ⃒
(8*2)-(4*8)=16-32 = -162.COFACTOR


 

Tenemos una matriz de 4x4 donde
seleccionaremos una fila y una
columna que dando de esta manera
una matriz de 3x3

Una ves en este punto existen dos
formas de determinar el cofactor
teniendo en cuenta que al
resultado obtenido por cualquiera
de las opciones le
multiplicaremos (-1) * el
exponencial de este sera la suma
del la pocision de la columna y la
fila en este casocomo tomamos la
colunma 1 y la fila 1 sera :
=

OPCION 1:
Agregar
 

dos columnas
cualquiera al extremo de la
matriz y multiplicar como se
muestra en el siguiente
ejemplo:

=
1x0x7+5x3x4+6x2x2
-[4x0x6+2x3x1+7x2x5]
=0+60+24-0-6-70=-8
Aplicando -8=-8
Cada que el exponencial es par el
resultado sera positivo (+) y si es
impar sera negativo (-)

OPCION 2:


 multiplicación se ara en
La
triángulos diviéndolos en
positivos y negativos de la
siguiente manera:



positivos
negativos

Quedaria:
(1*0*7)+(4*5*3)+(6*2*2)-(4*0*6)(1*2*3)-(5*2*7)?= 0+60+24-0-66-70= -8 = -8

3.DETERMINANTE


 Determinante 3x3
Sea A

Det+A= |A|+ -

MATRIZ TRIANGULAR

Arriba de la diagonal es 0. Una matriz se denomina
diagonal si todos los elementos que seencuentran sobre
la diagonal son 0, es decir A es = ( a i j ) es triangular
superior si aij es = 0 para ij, triangular interior aij = 0
para i < j / si aij =0 para i ≠ j.
Observe como una matriz diagonal es una matriz tanto
diagonal como matriz superior.
Ejemplo:
2

1

7

0

2

-5

A=

5
0

0

2
-1

3 0 1

0

0

2 4

0

0

1 3

0

0 -3

B=
0

0

1
C=-2

0

3 0
2 4

Ejemplo:
a12

a13

a14

a11

0

0

0

a21

a22

0

0

a31

a32

a33

0

a41

a42

a43

a44

A=

SOLUCION :

0

0

0

│A│= a11 │A11 │-0 │A12 │+0 │A13 │-0 │A14 │

a22
│A│= a11

0

0

a22

0

a32

a33

0

a32

a33 =a11

a42

a43

a44

a42

a43

(a22
22a33
33a44
44+0+0)(0)

=a11 a22 a33a44

Si generalizamos el resultado sea A=(aij) una matriz
de n*m superior o inferior. Entonces det A=a11 a22
a33…am. Esto es el determinante de una matriz
triangular es = al producto de sus componentes
triangular diagonal.
NOTA: Si T es una matriz triangular superior,
entonces T es invertible si y solo sin det T es diferente
que 0.

PROPIEDAD DE LOS
DETERMINANTES
Existen algunosproblemas en matemáticas que
en estricta teoría son sencillos, pero la practica
son imposibles se tiene un determinante de 50 *
50, si se resuelven por confactores si tienes
det
50 * 50
50det49*49-49det48*48det47*47
50*49*48*47…x2 =50!
Ahora bien se tiene 50!/2 = 1.5 *1064 det 2*2

TEOREMA
Sea A y a 2 matrices de n*m det AB =det A – det B es
decir : el determinante del producto es = elproducto de
los determinantes.
NOTA: El producto de la izquierda es un producto de
matrices mientras que el de la derecha es de escalares.
Ejemplo:

A=

1

-1

2

3

1

4

0

-2

5

1
B=

-2

0

-1

2

0

3
4
-2

TEOREMAS
A=

1
3
0

-1
1
-2

2
4
5

1
3
0
1

3

-1
1
-2
-1

2
4
5 =
2

1

4

= (5-12)-(-8-15)= ( 5-12+8+15=161
-1
2
1
-1

3
1
4
3
1

0
-2
5
0
-2

= (5-12)- (-8-15)=16

PROPIEDAD 1
Si cualquier renglón o columna de una matriz
A es un vector o entonces la determinante de
la matriz A=0.
2
0
A= 1
2

3
0
-2
3

5
0
4
5

PROPIEDAD 2
Es el mejor i o la columna j de una matriz A se multiplica por un
escalar, entonces la determinante de la matriz Ase multiplica
por...