pimpam

UNITAT 6: Trigonometria
1.- CONCEPTES BÀSICS DE GEOMETRIA
A=

base · altura
2

L'àrea d'un triangle és base per altura dividit per 2. En el cas que el triangle sigui rectangle, l'àrea és catet
per catet dividit per 2. Si el triangle no és rectangle, l'àrea és un poc més difícil de calcular, ja que haurem de
trobar primer l'altura del triangle.

2.- LA CALCULADORA I LES OPERACIONSTRIGONOMÈTRIQUES
Assegureu-vos de tenir D ó DEG a la calculadora. Si la teniu en mode RAD, R, GRAD o G, l'heu de canviar
ja que tot el que farem a partir d'ara ho farem amb graus sexagesimals (1 volta sencera = 360º, angle recte =
90º).
Hi ha una tecla º ' ” o bé D M S que amb la tecla SHIFT permet passar graus de notació decimal a notació
amb minuts i segons.
Atenció: depenent del model decalculadora, les tecles es premen en un ordre o una altra; cal que descobriu
com funciona exactament la vostra calculadora.
Exemple 64: Introdueix els següents graus a la calculadora i digues quina és la seva representació decimal:
80º15'30” = 80 DMS 15 DMS 30 DMS = 80º15'30”

Prement SHIFT DMS = 80'258º

15º40'12” = 15 DMS 40 DMS 12 DMS = 15º40'12”

Prement SHIFT DMS = 15'67º

Exemple 65:Introdueix els següents graus en notació decimal i dóna'n la seva expressió en graus, minuts i
segons:
12'5º = (fiqueu 12'5 a la calculadora i premeu igual; tot seguit SHIFT DMS) = 12º 30' 00”
41'45º =

41º 27'

Més endavant treballarem els conceptes de sinus, cosinus i tangent, però ara que tenim la calculadora a les
mans interessa que sapiguem com calcular amb la calculadora les següentscoses (recordeu que segons el
model de calculadora heu de prémer les tecles amb un ordre o un altre):
Exemple 66: Calcula (arrodonint amb 3 decimals):
cos(45)=

0'707

cos⁻¹(0'707)= 45'009º

sin(30)=

0'5

sin⁻¹(0'5)=

30º

tan(30)=

0'577

tan⁻¹(0'577)=

29'985º

sin(45)=

0'707

sin⁻¹(0'707)=

44'991º

cos(90)=

0

cos⁻¹(0)=

90º

sin(90)=

1sin⁻¹(1)=

90º

tan(45)=

1

tan⁻¹(1)=

45º

tan(-30)=

-0'577

tan⁻¹(-0'577)= -29'985º

tan(130)=

-1'192

tan⁻¹(-1'192)= -50'006º

92

PREPARACIÓ PER A LES PROVES D'ACCÈS A CFGS 2012

3.- ELS TRES ANGLES DEL TRIANGLE
Els tres angles del triangle sumen 180º. Si coneixem dos angles del triangle podem calcular el tercer. A més a
més, si el triangle és isòsceles, només coneixentun dels angles podem calcular els altres.

Exercici 164: Calcula tots els angles dels següents triangles. Hi ha dos casos en que el triangle és isòsceles
(dos costats i angles iguals). També hi ha un cas en què el triangle és rectangle (té un angle recte de 90º).

B

a)

b)

C

A

C

A=30º

B=50º

c)

d)

A=20º

A=95º

C=20º

B

C

B

Solució:
a) A=30º, C=30ºi B=120º (és isòsceles i dos angles han de ser iguals)
b) B=50º, A=90º, C=40º (el triangle és rectangle en A)
c) A=95º, C=20º, B=65º
d) A=20º, B=C=80º (és isòsceles i dos angles han de ser iguals)

4.- EL TEOREMA DEL SINUS
Si tenim un triangle no rectangle hi ha una fórmula molt senzilla que permet relacionar els angles i els
costats. S'anomena teorema del sinus.
Teorema del sinus: Ladivisió d'un costat pel sinus de l'angle oposat és constant en el triangle.
a
b
=
sin A sin B
Tot i que el teorema relaciona tots els elements del triangle, a l'hora d'aplicar-ho hem d'anar per parts. Si ens
fixem, sempre dividim un costat pel sinus de l'angle oposat; això vol dir que quan apliquem aquest teorema
el costat i l'angle oposat van aparellats.
Per aconseguir aplicar amb èxit elteorema cal que es donin dues coses:
•

primer, cal que coneguem un costat i l'angle oposat; si no, no ho podem aplicar.

•

segon, mirem les altres dues parelles de costat/angle; si en alguna coneixem només un dels dos
elements, apliquem el teorema i trobarem el valor d'un costat o d'un angle.

TEORIA UNITAT 6: Trigonometria

93

Exemple 67: Troba el costat c del següent...