Placas1

TEORÍA CLÁSICA DE PLACAS
1. INTRODUCCIÓN

1.1. GENERALIDADES.
Se define como Placa al sólido paralepipédico en el que una de sus dimensiones
(espesor) es mucho menor que las otras dos (las vigas tiene dos dimensiones
pequeñas, ancho y canto, respecto a una tercera, longitud). La superficie plana
equidistante de las dos caras con mayores dimensiones se denomina plano medio
de la placa.
Por otraparte se define como estado de placa al sistema de cargas en el que sólo
actúan fuerzas exteriores normales al plano medio de la placa y momentos
contenidos en planos perpendiculares al mismo (o lo que es lo mismo momentos
cuyos ejes están contenidos en el plano medio).

Esta tipología es tan frecuente en la práctica de la construcción que su estudio está
plenamente justificado. Se pueden encontrarejemplos de aplicación en los
forjados de edificación, algunos tipos de cimentación, puentes losa, depósitos
rectangulares, pavimentos, etc.. Es decir en estructuras tan simples, comunes y
frecuentes con las que cualquier ingeniero sea cual sea su especialidad va a
encontrarse muchas veces en el desarrollo de su vida profesional y por tanto debe
poder conocer su respuesta estructural sin necesidadde ser un gran especialista en
el cálculo de estructuras.

Análisis de Estructuras

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La tipología Placa es en principio una estructura tridimensional y como tal debería
estudiarse. Sin embargo su comportamiento podría representarse con un modelo
bidimensional si se pudiera considerar que la variación de las variables
significativas a lo largo del espesor es una función conocida de los valoresque las
mismas toman en el plano medio de la placa. En estas condiciones sería suficiente
analizar el plano medio para encontrar una solución tensodeformacional
compatible y equilibrada.
En esta dirección son numerosos los trabajos realizados por grandes matemáticos y
fisicos, tales como Euler, Lagrange, Navier, Poisson, etc. . Sin embargo, y debido
al trabajo contenido en su libro Clases deFisica Matemática (1876), Kirchhoff
(1824-1887) es considerado como el padre de la denominada teoría clásica de
placas. Posteriormente Love recogió y amplió aquellos trabajos hasta el punto que
hoy dia, la teoría clásica de placas se conoce también como de Kirchhoff-Love.
A finales del siglo 19 los constructores de barcos cambiaron sus métodos
constructivos reemplazando la madera por el acero. Estecambio de material
estructural provocó fructíferos desarrollos en las teorías de análisis de elementos
superficiales, placas y láminas. Los científicos rusos de la epóca (Krylov,
Boobnov) hicieron importantes contribucciones en este campo, reemplazando los
antiguos métodos de cálculo por teorías matemáticas sólidas. De entre todos ellos
cabe destacar a Timoshenko que tuvo el mérito de provocar enOccidente una gran
credibilidad, hasta el punto que los científicos occidentales fueron recogiendo e
incorporando gradualmente la investigación rusa en el campo de la Elasticidad.
En los últimos años el desarrollo de los ordenadores ha tenido una considerable
influencia en el análisis estático y dinámico de placas. Los métodos de Diferencias
Finitas (1941) y de los Elementos Finitos (1956)proporcionan la técnica necesaria
para, discretizando el continuo, tratar con la ayuda del ordenador, con problemas
complejos de placas encontrando soluciones numéricas e introducir las más
avanzadas teorías de comportamiento estructural .

Teoría Clásica de Placas

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1.2. CONSIDERACIONES INTUITIVAS.
Se supone una placa rectangular sustentada, apoyada o empotrada, en dos bordes
opuestos pero con los otrosdos bordes libres, sometida a una carga q variable pero
sólo con la coordenada relativa a los bordes libres.

Si se descompone la placa transversalmente, paralelamente a los bordes libres, en
n vigas paralelas, cada una de ellas soporta la carga que le afecta y en un
funcionamiento independiente las próximas no le prestan más ayuda que en
impedir su contracción lateral, ya que la deformación...