Plan Diferenciado 3 Medio 20 03

Plan Diferenciado 3°
Medio

Objetivos
 Identificar y calcular la pendiente de una
recta.
 Conocer la ecuación de la recta en su forma
principal y general.
 Calcular la ecuación de la recta, tantoen su
forma general como en su forma principal.

Ecuación de la recta
• Para determinar la ecuación de una recta,
consideremos dos casos:
1) Cuando tenemos dos puntos de ella.
2) Cuando tenemos unpar de puntos y su pendiente.
) Ecuación de la recta conocidos dos puntos de ella
Consideremos dos puntos
A( x1 , y1 ) B (yx2 , y2 )
y  y1
Recordemos que la formula de la pendiente m
es:
 2
x2  y1Sea C ( x, y ) un punto cualquiera del plano perteneciente a
la recta determinada por los puntos A y B.

Ecuación de la recta
Calculemos ahora la pendiente de la misma recta,
A(de
x1 , ylos
mediantelas coordenadas
y
C ( x, y )
1 ) puntos
m

y  y1
x  y1

(demostración)
Para ser A, B y C colineales, las dos pendientes calculadas
son iguales.
Luego: y  y1 y2  y1
x  y1



x2  x1

; x2  x1Lo que generalmente se expresa de la siguiente manera:
y  y1 

y2  y1
 x  x1 ; x2  x1
x2  x1

Esta expresión se conoce
como “Ecuación de la
recta que pasa por dos
puntos”

Ecuación de larecta conocida su
pendiente y un punto de ella.
• Conocidos el valor de la pendiente m y las
coordenadas
perteneciente a la
P ( x1de
, y1 )un punto
recta, la expresión:
y  y1 

y2  y1
 x  x1 
x2 x1

m
y  y1 m x  x1 

Queda reducida a:
Llamada
Ecuación
puntopendiente.

Ejemplo:

Ecuación principal de la recta
• Si en la ecuación de la forma
y  y1 m x 
despejamos y, tenemos
y mx  (y1  mx1 )

x1 

• Al número real ( y1  mx1 ) se le denomina
coeficiente de posición de la recta y se
designa con la letra n.
• Reemplazando, obtenemos la ecuación
principalyde
la recta:
mx
n; m,n  
y

n
o

• Ejemplo:

x

El
coeficiente
de
posición (n) de la recta
correspondiente
al
valor de la ordenada
del punto donde la
recta intersecta al eje
Y, por lo cual se llama
ordenada
en
el...