planilandia

Planilandia trata sobre la vida de un individuo (un cuadrado concretamente) que habita en un mundo plano (una realidad bidimensional con longitud y anchura, pero sin altura), en el que convive con otros cuadrados, líneas, triángulos, círculos, hexágonos… Los moradores de Planilandia pueden moverse libremente en su superficie, pero al igual que las sombras, no pueden ascender ni descender porella. Evidentemente, ellos ignoran esta limitación, porque son incapaces de imaginar una tercera dimensión.

Un día, nuestro protagonista vive una experiencia turbadora, precedida de un sueño sorprendente. En dicho sueño, se encuentra en un mundo unidimensional, cuyos habitantes son puntos y rayas, capaces de moverse hacia delante o hacia atrás pero siempre sobre la misma línea (a la que llaman sumundo…). Cuando nuestro protagonista descubre que para los habitantes de Linealandia es inconcebible la idea de moverse a la derecha o a la izquierda (además de hacia delante o hacia atrás) intenta explicarle a la raya más larga de Linealandia (su monarca) la realidad de Planilandia. El Rey le toma por loco y ante su tozudez, nuestro amigo el cuadrado, pierde la paciencia:

“¿Para qué malgastarmás palabras? Sábete que yo soy el complemento de tu incompleto yo. Tú eres una línea, yo soy una línea de líneas, llamada en mi país cuadrado. Y aun yo mismo, aunque infinitamente superior a ti, valgo poco comparado con los grandes nobles de Planilandia, de donde he venido con la esperanza de iluminar tu ignorancia”

Ante unas palabras tan delirantes, todos los habitantes de Linealandia (incluidoel rey) se arrojan sobre él. En ese instante el sonido de una campana le despierta del sueño.

Pero ese nuevo día le reservaba una sorpresa. Nuestro querido cuadrado dedica la mañana a enseñar a su nieto, un hexágono, los fundamentos de la aritmética y su aplicación a la geometría. Le enseña que el número de metros cuadrados de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado el número de metros deuno de sus lados. En ese momento se produce la siguiente situación:

El pequeño hexágono reflexionó durante un largo momento y después dijo: “También me has enseñado a elevar números a una tercera potencia. Supongo que 33 debe tener algún sentido geométrico; ¿cuál es?”. “Nada, absolutamente nada”, replique yo, “al menos en la geometría, porque la geometría sólo tiene dos dimensiones”. Y luegoenseñé al muchacho cómo un punto que se desplaza tres pulgadas genera una línea de tres pulgadas, lo que se puede expresar con el número 3; y si una línea de tres pulgadas se desplaza paralelamente a sí misma tres pulgadas, genera un cuadrado de tres pulgadas, lo que se expresa aritméticamente por 32.

Pero mi nieto volvió a su anterior objeción, pues me interrumpió exclamando: “Pero si un punto,al desplazarse tres pulgadas, genera una línea de tres pulgadas, que se representa por el número 3, y si una recta, al desplazarse tres pulgadas paralelamente a sí misma, genera un cuadrado de tres pulgadas por lado, lo que se expresa por 32, entonces un cuadrado de tres pulgadas por lado que se mueve de alguna manera (que no acierto a comprender) paralelamente a sí mismo, generará algo (aunque nopuedo imaginarme qué) y este resultado podrá expresarse por 33”.

“Vete a la cama”, le dije, algo molesto por su interrupción. “Tendrías más sentido común si no dijeras cosas tan insensatas”

De esta forma, el cuadrado incurre en el mismo error que el rey de Linealandia (sin haber aprendido nada de su sueño…). Pero durante la tarde le da vueltas a las palabras de su nieto y exclama: “Estechico es un alcornoque. Lo aseguro; 33 no puede tener ninguna correspondencia en geometría”. En ese momento escucha una voz que le dice: “El chico no tiene nada de alcornoque y es evidente que 33 tiene una correspondencia geométrica”. Era la voz de un extraño visitante, que afirmaba venir de Espaciolancia, un mundo en tres dimensiones. Y al igual que el cuadrado en su sueño anterior, el visitante...