planimetria

Universidad Técnica De Machala
Facultad De Ingeniería Civil
Topografía 2
Nombre: Allison Moreira Bohórquez
Profesor: Ing. Javier Oyola
Fecha: 13 De Enero Del 2015

Planímetro

Unplanímetro (1908) midiendo el área indicada por trazado de su perímetro.
El planímetro es un aparato de medición utilizado para el cálculo de áreas irregulares. Este modelo se obtiene con base en la teoría deintegrales de línea o de recorrido.
Contexto
Para los casos en los que se necesita calcular superficies irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la geometría clásica o incluso la geometríaanalítica no son suficientes y no prestan mayor utilidad. Por ello es necesario recurrir a una herramienta de medición específica para tal fin, el planímetro es una buena y fácil alternativa.
Modeloy esquema de utilización
Se tiene un origen O, dos longitudes constantes conocidas R y L, y los ángulos variables  y  respectivamente, que se forman con la horizontal,
Para poder calcular el áreaA de la sección irregular, según la teoría del cálculo, se emplea una integral de línea en sentido contrario a las manecillas del reloj (para resultado positivo).
Pero el vector r, no es fácilmenteimplementable en la vida real, ya que se tiene un largo y un ángulo variables. Para simplificar la implementación del vector r, se recurre a la suma de dos vectores cuyo módulo es constante, pero setendrían dos ángulos variables, los cuales son sencillos de medir.
Obtención del modelo matemático
Para calcular el área de una sección encerrada por una curva c, descrita por la ecuación vectorialr(t) se utiliza: A= (1)
Donde (t)=(x(t),y(t))
Ahora según la figura 1:
x(t) = Rcos() + Lcos() (2) y(t) = Rsen() + Lsen() (3)
Al aplicar (2) y (3) en la ecuación (1), se obtiene:
A= (4)Conclusiones
La ecuación (4) es fácilmente programable en muchos lenguajes de programación de alto nivel (PASCAL, C, FORTRAN, etc), debido a que sólo se necesita de un muestreo de los ángulos  y ....