Plantilla examen 2012 Febrero A y B

Asignatura: Diseños de Investigación y Análisis de Datos

Resolución detallada de los Modelos A y B (Febrero 2012).
Según el último estudio del Observatorio Español sobre Drogas (2009), realizado en estudiantes de Secundaria de 14 a 18
años, el 5,1% ha consumido cocaína alguna vez en la vida y el 2,7% éxtasis. Además, el inicio en el consumo de cocaína y
éxtasis tiene lugar cada vez a edades mástempranas. Así, mientras que en el año 2004 la edad media de inicio para la
cocaína era de 15,9 años en los hombres y 15,7 en las mujeres, en el año 2008 disminuyó a 15,3 años y 15,2,
respectivamente (ENCUESTA ESTATAL SOBRE EL USO DE DROGAS EN ENSEÑANZAS SECUNDARIAS, 2009). Imagine que los
datos disponibles por un equipo de atención primaria que cubre un determinado sector de su municipio indicanque con
41 jóvenes varones y 51 mujeres atendidos el pasado año, el 8% habían consumido cocaína, al menos un vez, siendo la
edad media de inicio en el consumo de cocaína de 15,4 años en los hombres y de 15,2 años en las mujeres con una
desviación típica de 1,3 años y 1,1 años, respectivamente.
1. Bajo el supuesto de que el 8% de los jóvenes ha consumido cocaína al menos una vez, el error típico dela distribución
muestral de la proporción es: A) 0,901; B) 0,0282; C) 0,0417.
Solución:
El error típico de la distribución muestral de la proporción se calcula mediante la fórmula:

p (1  p)
0.08 (1  0.08)

 0.0282843
n
41  51
Opción correcta: B.
2. Para comprobar si la edad media del inicio en el consumo de cocaína ha disminuido respecto a los datos del 2004, el
estadístico de contraste queaplicaría, es: A) Z porque utilizamos una muestra grande proveniente de una variable que
se distribuye normalmente en la población; B) T porque desconocemos la varianza y la forma de la distribución
poblacional; C) El intervalo de confianza porque proporciona más información sobre la seguridad al tomar una
decisión.
Solución:
Se trataría de un contraste de medias. Luego en el formulario vemos quela decisión sobre el estadístico de contraste a
utilizar en cada caso está en función de si conocemos la varianza poblacional o no. Como en este caso no nos la han
proporcionado en el enunciado del ejercicio, debería ser una T. Opción correcta: B.
3. Si fijamos un nivel de confianza del 95%, ¿entre qué valores se encontrará la edad media del consumo de cocaína en
las mujeres de su municipio?: A)14,887 - 15,512; B) 14,941 – 15,962; C) 14,682 – 15,621.
Solución:
Nos están pidiendo el intervalo de confianza (con   0.05 ) para la edad media del consumo de cocaína en las
mujeres. Este viene dada por las fórmulas:

li  X  t / 2

Sn
n 1

ls  X  t1 / 2

Sn
n 1

En las tablas vemos que t0.975 = 2.009 (con n = 50, los grados de libertad más aproximados a 51). El valor de la mediamuestral de edad de las mujeres es 15.2 y el valor de su desviación típica sesgada es 1.1. Luego:

li  15.2  2.009

1.1
 14.8875
51  1

ls  15.2  2.009

1.1
 15.5125
51  1

Opción de respuesta correcta: A.
4. Si su hipótesis es que la edad media del inicio en el consumo de cocaína en los hombres de su municipio ha disminuido
respecto a los datos del 2004, el valor del estadístico de contrasteque obtiene es: A) 2,34; B) -3,11; C) -2,43.
Solución:
Nos vuelven a pedir un contraste de medias, en este caso para hombres con consumo de cocaína con respecto a los
datos del 2004. Recordamos que estos datos eran:  H  15.9 y no conocemos la varianza poblacional. El estadístico de
contraste es una T:

T

X  0 15.4  15.9

 2.43252
Sn
1.3
n 1
41  1

Opción correcta: C.
5. Si deseacomprobar que la edad media de inicio en el consumo de cocaína en las mujeres no ha variado
significativamente respecto a los datos del 2004, la hipótesis alternativa es: A)
; B)
; C)
.
Al referirse al año 2004, ninguna de las opciones es correcta, porque en 2004 la media para las mujeres fue igual a
15,7. Por este motivo esta pregunta se contabilizará como correcta para todos los alumnos que hayan...