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Guía de referencia de identidades matematicas.
Las muchas dimensiones del mundo físico.
Nuestro sistema perceptivo nos muestra el mundo en el que nos movemos como un lugar de tres dimensiones espaciales y una temporal.
Sin embargo, lo que es bueno para la vida cotidiana, no lo es para la Física:
Empeñada en estudiar las situaciones más extremas, ha tenido que desarrollar modelosmatemáticos para poder dar cuenta de las observaciones experimentales.
En las primeras décadas del siglo XX se desarrollaron tres teorías de extraordinario éxito:
Las transformaciones de Lorentz-Fitzgerald: Reina en el campo de la velocidad.
La teoría de la relatividad de Einstein: Reina en el campo de la cosmología.
La mecánica cuántica de Planck: Reina en el en el mundo subatómico.
Ellas hansido corroboradas con más precisión que ninguna otra teoría desarrollada por los humanos.
La primera modifica las nociones de longitud, masa y tiempo con la velocidad.
La segunda ampliando los éxitos de la mecánica newtoniana, es capaz de explicar cómo el espacio y el tiempo se curvan en presencia de la materia y la energía.
La tercera con notable precisión el anti-intuitivocomportamiento de las partículas elementales.
En resumen: se trata de tres teorías estupendas que funcionan muy bien cuando se aplican por separado.
Sin embargo, cuando estudiamos situaciones en las que aparecen grandes masas y distancias minúsculas debemos utilizar ambas teorías a la vez, y aquí aparecen los problemas, pues las ecuaciones empiezan a producir probabilidades infinitas, lo que paracualquier físico solo puede significar una cosa: hay que buscar otra teoría. Supercuerdas.
Desde hace varias décadas se está a la búsqueda un modelo matemático que asuma los éxitos de la relatividad y la mecánica cuántica y sea capaz de resolver el conflicto que existe entre ellas.
Las más esperanzadoras propuestas son las llamadas teorías de supercuerdas, según las cuales las partículas elementales(los electrones, los quarks, etc.) son en el fondo pequeñísimas cuerdas cuyos patrones de resonancia da lugar a las cargas y las masas.
Estos modelos (matemáticamente muy complejos), pese al atractivo de eliminar las probabilidades infinitas dieron lugar a probabilidades negativas, lo cual era casi tan malo como lo anterior.
Entonces alguien se dio cuenta de que si las cuerdas vibrasen en unespacio de nueve dimensiones en vez de en uno de tres, las probabilidades negativas desaparecerían.
Como juego intelectual está bien.
Sin embargo, lo que no hay que olvidar es que estamos hablando del mundo que percibimos, y que lo que la física intenta describir es precisamente ese mundo.
La pregunta entonces es evidente: ¿dónde están las dimensiones que no vemos?
Aquí tenemos una breveexplicación no académica:

Dimensiones enrolladas
Estamos habituados a pensar en el espacio como algo infinito o, al menos, ilimitado, y por ello pensamos también en las dimensiones como magnitudes potencialmente infinitas.
Cuando para representar puntos se dibujan los ejes coordenados dibujamos para ello unas líneas que, aunque representadas por segmentos finitos, sabemos que se puedenprolongar cuanto se necesite. Sin embargo, esto no tiene porque ser así.
Imaginemos que el mundo, en vez de ser aproximadamente esférico, fuese cilíndrico.
Sobre un cilindro podemos indicar la posición de un punto mediante dos números, uno que nos dé su posición a lo largo de su generatriz, y otro que nos la de sobre su directriz (la circunferencia).
En este mundo, una de las dimensiones vendríarepresentada por una recta, pero la otra sería una dimensión "circular".

Pues imaginemos ahora que la circunferencia del cilindro es tan pequeña que no se puede apreciar a simple vista.
¿ Cómo verían un mundo así sus habitantes?
Para ellos no habría ninguna diferencia con un mundo unidimensional, pues solo se podrían desplazar en una dirección, pero no recorrer la circunferencia, que ni...