Poligonales Abiertas Y Cerradas
Páginas: 5 (1007 palabras)
Publicado: 31 de mayo de 2012
Cálculo de Poligonales abiertas y cerradas
Poligonales
Llamamos poligonal a una sucesión de líneas quebradas conectadas entre sí, formando vértices. Para determinar la posición en un sistema de coordenadas de los vértices de una poligonal, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.
En general, las poligonales laspodemos clasificar en tres:
1. Poligonales Cerradas: Donde los dos puntos base de partida son los mismos de llegada, con lo cual podremos conocer nuestro error angular y lineal.
2. Poligonal Abierta con bases de partida y llegada: Donde conociendo las coordenadas de las bases podremos calcular nuestro error angular y lineal.
3. Poligonal Abierta sin control: En las cuales no es posibleestablecer los controles de cierre, ya que se tiene sólo como dato las coordenadas u orientación de una sola base.
El procedimiento a seguir para el cálculo y compensación de una poligonal es la siguiente:
1) Cálculo del error angular
Para poligonales cerradas: La suma de los ángulos internos es igual al número de vértices menos dos, por 180 grados.
∑ ang. Internos = (n-2) x 180°
Muchas veces me han preguntado si es “n-1” ó “n-2”, y es muy fácil de recordarlo. Tomaremos como ejemplo un triangulo. Sabemos que los ángulos internos de un triangulo es igual a 180°; entonces aplicando la formula decimos que (3 - 2) = 1, y
1 x 180 = 180. Si fuese la formula con “n-1”, entonces aplicando la formula (3 – 1) = 2,
2 x 180 = 360, con lo que con este resultado quedaría descartadoel segundo caso.
Para poligonales abiertas: El error angular se halla por la diferencia entre el azimut de llegada de campo y el azimut de llegada teórico.
Cómo hallamos el azimut de llegada?.
1. Partiendo de la base inicial conocida y teniendo las coordenadas de estas, podremos conocer el azimut de partida.
2. Se le sumará a este azimut el ángulo interior, que será igual al azimutdirecto hacia el punto de adelante.
3. Para hallar el siguiente azimut, se suma el siguiente ángulo interno, pero primero se debe invertir el azimut antes hallado y para esto solamente tenemos que sumar o restar 180 grados (dependiendo del cuadrante) o simplemente viendo de que nuestra suma no pase los 360 grados.
4. Una vez calculado el azimut de llegada se restará el azimut teórico,para saber cuál ha sido el error angular.
Para repartir el error una vez hallado el error angular, se dividirá este entre el número de vértices de la poligonal y se le sumará o restará a cada uno de estos vértices dependiendo si nuestro error haya sido mayor o menor al dato teórico.
2) Cálculo de las Proyecciones
Para calcular las proyecciones debemos de recordar que están en funcióndel azimut y la distancia horizontal, es por esta razón que primero se compensa los ángulos y los azimuts.
Para hallar las proyecciones de cada vértice tenemos el siguiente cálculo:
Norte = Cos Az. x D.H.
Este = Sen Az. x D.H.
3) Cálculo del error lineal
En una poligonal cerrada la suma de las proyecciones sobre el eje norte – sur y el eje este – oeste, debe ser igual a cero.
Debidoa los inevitables errores instrumentales y operacionales presentes en la medición de distancias, la condición lineal mencionada nunca se cumple, obteniéndose de esta manera el error de cierre lineal representado en la siguiente imagen.
En el gráfico el punto A’ representa la posición del punto A una vez calculadas las proyecciones con las distancias medidas. Nótese que para que se cumplala condición lineal de cierre el punto A’ debería coincidir con el punto A.
En el caso de una poligonal abierta, la suma de las proyecciones sobre el eje norte – sur debe ser igual a la diferencia entre las coordenadas norte de los puntos de control inicial y final; y la suma de las proyecciones sobre el eje este – oeste debe ser igual a la diferencia entre las coordenadas este de los puntos...
Poligonales
Llamamos poligonal a una sucesión de líneas quebradas conectadas entre sí, formando vértices. Para determinar la posición en un sistema de coordenadas de los vértices de una poligonal, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.
En general, las poligonales laspodemos clasificar en tres:
1. Poligonales Cerradas: Donde los dos puntos base de partida son los mismos de llegada, con lo cual podremos conocer nuestro error angular y lineal.
2. Poligonal Abierta con bases de partida y llegada: Donde conociendo las coordenadas de las bases podremos calcular nuestro error angular y lineal.
3. Poligonal Abierta sin control: En las cuales no es posibleestablecer los controles de cierre, ya que se tiene sólo como dato las coordenadas u orientación de una sola base.
El procedimiento a seguir para el cálculo y compensación de una poligonal es la siguiente:
1) Cálculo del error angular
Para poligonales cerradas: La suma de los ángulos internos es igual al número de vértices menos dos, por 180 grados.
∑ ang. Internos = (n-2) x 180°
Muchas veces me han preguntado si es “n-1” ó “n-2”, y es muy fácil de recordarlo. Tomaremos como ejemplo un triangulo. Sabemos que los ángulos internos de un triangulo es igual a 180°; entonces aplicando la formula decimos que (3 - 2) = 1, y
1 x 180 = 180. Si fuese la formula con “n-1”, entonces aplicando la formula (3 – 1) = 2,
2 x 180 = 360, con lo que con este resultado quedaría descartadoel segundo caso.
Para poligonales abiertas: El error angular se halla por la diferencia entre el azimut de llegada de campo y el azimut de llegada teórico.
Cómo hallamos el azimut de llegada?.
1. Partiendo de la base inicial conocida y teniendo las coordenadas de estas, podremos conocer el azimut de partida.
2. Se le sumará a este azimut el ángulo interior, que será igual al azimutdirecto hacia el punto de adelante.
3. Para hallar el siguiente azimut, se suma el siguiente ángulo interno, pero primero se debe invertir el azimut antes hallado y para esto solamente tenemos que sumar o restar 180 grados (dependiendo del cuadrante) o simplemente viendo de que nuestra suma no pase los 360 grados.
4. Una vez calculado el azimut de llegada se restará el azimut teórico,para saber cuál ha sido el error angular.
Para repartir el error una vez hallado el error angular, se dividirá este entre el número de vértices de la poligonal y se le sumará o restará a cada uno de estos vértices dependiendo si nuestro error haya sido mayor o menor al dato teórico.
2) Cálculo de las Proyecciones
Para calcular las proyecciones debemos de recordar que están en funcióndel azimut y la distancia horizontal, es por esta razón que primero se compensa los ángulos y los azimuts.
Para hallar las proyecciones de cada vértice tenemos el siguiente cálculo:
Norte = Cos Az. x D.H.
Este = Sen Az. x D.H.
3) Cálculo del error lineal
En una poligonal cerrada la suma de las proyecciones sobre el eje norte – sur y el eje este – oeste, debe ser igual a cero.
Debidoa los inevitables errores instrumentales y operacionales presentes en la medición de distancias, la condición lineal mencionada nunca se cumple, obteniéndose de esta manera el error de cierre lineal representado en la siguiente imagen.
En el gráfico el punto A’ representa la posición del punto A una vez calculadas las proyecciones con las distancias medidas. Nótese que para que se cumplala condición lineal de cierre el punto A’ debería coincidir con el punto A.
En el caso de una poligonal abierta, la suma de las proyecciones sobre el eje norte – sur debe ser igual a la diferencia entre las coordenadas norte de los puntos de control inicial y final; y la suma de las proyecciones sobre el eje este – oeste debe ser igual a la diferencia entre las coordenadas este de los puntos...
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