Polinolios

Definición de polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios.
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
ao es el término independiente.

Tipos y clasificación de polinomios
Polinomio nulo
El polinomio nulo tiene todossus coeficientes nulos.
Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo
Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
Polinomio completo
Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 +3x2 + 5x − 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
1. Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2. Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x3
Polinomios semejantes
Dospolinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x – 7

Tipos y clasificación de polinomios según el número de términos
Monomio
Es un polinomio que consta de un sólo monomio.
P(x) = 2x2
Binomio
Es un polinomio que consta de dos monomios.
P(x) = 2x2 + 3x
Trinomio
Es un polinomio que consta de tres monomios.
P(x) = 2x2 + 3x + 5Tipos y Clasificación de polinomios según su grado
Polinomio de grado cero
P(x) = 2
Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2
Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2

Notación de polinomios
P ( x ) Q ( x ) R ( x ) } Indican polinomios que sólo tienen una variable, x.

Un polinomio cualquiera con una variable se denotapor P(x), Q(x), R(x)...

P(x) = x4 + 3x3 - 2x – 7
P(x, y) Indica un polinomio con dos variables, x e y.
P(x, y) = 2x2y + 3xy2 - x2 + 2xy - 34
P(3) Indica el valor del polinomio P(x) para x = 3.
P(3) = 34 + 3 · 33 - 2 · 3 - 7 = 149
P(2, 1) Indica el valor del polinomio P(x, y) para x = 2, y = 1.
P(2, 1) = 2 · 22 · 1 + 3 · 2 · 12 - 22 + 2 · 2 · 1 - 34 = -20

Factorización Mediante Regla De RuffiniEn algunos casos es conveniente factorizar los polinomios mediante divisiones sintéticas (regla de Ruffini). Esta regla se aplica en polinomios cuyos factores son de la forma (x ± a)
Esta regla nos dice que “un polinomio tiene por factor (x ± a) si al reemplazar el valor “x” por “a” en el polinomio, el resultado es cero. El valor de “a” de los posibles factores de la expresión, es un divisor deltérmino independiente del polinomio”.

Ejemplo: x4+6x3+x2-24x+16

El posible valor de “a” deber ser divisor del término independiente es este caso 16
16 tiene por divisor 1,2,3,4,8,16. Cualquiera de ellos puede ser el que haga cero la expresión
Para dividir en forma sintética, tomamos los coeficientes del polinomio y dividimos para los divisores de 16.
Probamos con 2: Six4+6x3+x2-24x+16, Sus coeficientes en orden son:

1. Bajas el primer cociente y multiplicas por el divisor. Ubicas bajo el 2do. Cociente para sumar o restar según sea el caso
1. Bajas el primer cociente y multiplicas por el divisor. Ubicas bajo el 2do. Cociente para sumar o restar según sea el caso
1 6 1 -24 16 2
2 16 34 20
1 8 17 10 36 NO

2. Multiplicas por el divisor y ubicas bajoel 3er.coeficiente y así sucesivamente hasta terminar todos los coeficientes
2. Multiplicas por el divisor y ubicas bajo el 3er.coeficiente y así sucesivamente hasta terminar todos los coeficientes

1 6 1 -24 16 -4
-4 -8 28 -16
3. Compruebas que la operación con el ultimo coeficiente te de cero caso contrario busca otro divisor y vuelve a intentar

3. Compruebas que la...