POLINOMIOS: REGLA DE RUFFINI

En algunos casos es conveniente factorizar los polinomios mediante divisiones sintticas (regla de Ruffini). Esta regla se aplica en polinomios cuyos factores son de la forma (x a) Esta regla nosdice que un polinomio tiene por factor (x a) si al reemplazar el valor x por a en el polinomio, el resultado es cero. El valor de a de los posibles factores de la expresin, es un divisor del trminoindependiente del polinomio. Ejemplo x46x3x2-24x16 El posible valor de a deber ser divisor del trmino independiente es este caso 16 16 tiene por divisor 1,2,3,4,8,16. cualquiera de ellos puede ser elque haga cero la expresin Para dividir en forma sinttica, tomamos los coeficientes del polinomio y dividimos para los divisores de 16. Probamos con 2 Si x46x3x2-24x16, Sus coeficientes en ordenson 1 6 1 -24 16 2 2 16 34 20 1 8 17 10 36 NO 1 6 1 -24 16 -4 -4 -8 28 -16 1 2 -7 4 0 SI Coeficientes resultantes (x32x2-7x4) (x4) Volvemos a dividir 1 2 -7 4 1 1 3 -4 1 3 -4 0 SI(x23x-4) (x-1) (x4) (x4) (x-1) (x-1) (x4) (x4)2 (x-1)2 Comprobacin como nos dio cero cuando a-4 reemplazamos en el polinomio original. x4 6x3 x2 - 24x 16 (-4)4 6(-4) (-4)2 - 24(-4) 16256-384169616 0 es lo que debe suceder Ejemplo2. x3-3x-2 1 0 -3 -2 1 1 1 -2 1 1 -2 -4 NO 1 0 -3 -2 -1 -1 1 2 1 -1 -1 0 SI (x2-x-2) (X-1) El trinomio es de la 2da. Forma (x-2)(x1) (x-1) Comprobacin x3-3x-2 (-1)3 3(-1) 2 -1 3 -2 0 Ejemplo3. x3 16x - 5 - 8x2 Ordenamos x3- 8x2 16x - 5 Tomamos los coeficientes 1 8 16 5 Consideramos los divisores de 5 queson 1, -1, 5, -5 Probamos con 1 1 8 16 5 1 1 -7 9 1 -7 9 4 NO Probamos con 5 1 8 16 5 1 5 -15 5 1 -3 1 0 SI Porconsiguiente el polinomio es divisible por (x-5) y la factorizacin es x3- 8x2 16x - 5 (x-5) (x2-3x1) Comprobacin si a 5 al reemplazar en el polinomio debe darnos cero. (5)3 8(5)2 16(5) -5...