Polya

1. Un hombre puso una pareja de conejos en una jaula. Durante el primer mes los conejos no tuvieron descendencia pero cada uno de los meses posteriores produjo un nuevo par de conejos. Si cada nuevopar producido de este modo se reproduce de la misma manera. ¿Cuántos pares de conejos habrá al final de un año?

¿Qué buscamos? Lo que el problema nos pide es saber cuántos conejos habrá alfinalizar un año conociendo de qué manera se reproducen.
¿Cómo lo haremos? Podemos hacer un diagrama donde mostrar la producción de conejos por mes
Aplicación del plan En el diagrama una pareja de conejosserá representada por un cuadrado, donde los amarillo serán las parejas nuevas que en el primer mes no tienen descendencia








Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Parejas
1
23
5
8
5+8=13
8+13=21
13+21=34
21+34=55
89
144
233

De esta forma sabemos cuántas parejas de conejos habrá después de un año.
Comprobar Comprobaremos si nuestro método esta correcto paraello continuaremos el diagrama anterior para los siguientes dos meses.






2. Un cubo sólido de madera de lado 20 cm se pinta de rojo. Luego con una sierra se hacen cortes paralelos a lascaras, de centímetro en centímetro, hasta obtener 20^3=8000 cubitos de lado 1 cm. ¿cuántos de esos cubitos tendrán al menos una cara pintada de rojo?
¿Qué buscamos? Nos piden buscar la cantidad de cubitosque están pintados de rojo, es decir, todos los cubitos que se encuentran en el la capa exterior del cubo grande
¿Cómo lo haremos? El plan es contar los cubitos por separado, primero tenemos los delas esquinas, luego están los que representan las aristas del cubo, y por último contar los cubitos de cada cara del cubo grande sin tomar en cuenta los bordes.
Aplicación del plan:Luego sumamos todo lo hemos obtenidos y resulta 8+216+1944=2168 cubitos pintados
Comprobar: Si sacamos todos los cubitos pintados nos quedara un cubo de dimensiones más pequeñas,...