Pompas De Jabon





ÍNDICE

1.- INTRODUCCIÓN

2.- CONTEXTO HISTÓRICO

3.- OBJETIVOS

4.- MATERIAL, MÉTODO Y RESULTADOS

4.1.- REFERENCIAS HISTÓRICAS

4.2.- TRABAJO DE LABORATORIO


4.2.1.- PRÁCTICA 0: la esfera como cuerpo geométrico con menor superficie para un determinado volumen.

4.2.2.- PRÁCTICA 1: la tensión superficial

1º experimento: la forma esférica es la más estable

2º experimento: ¿puede flotar elmetal en agua?

3º experimento: ¿puede actuar el agua como un pegamento?

4.2.3.- PRÁCTICA 2: el efecto del jabón sobre la tensión superficial y la formación de superficies mínimas

4.2.4.-PRÁCTICA 3: las matemáticas de las pompas de jabón. Superficies minimales. Leyes de Plateau

1º experimento: láminas jabonosas que se cortan en aristas y aristas que se cortan en un punto
.
2ºexperimento: superficies minimales en estructuras tridimensionales

3º experimento: caminos mínimos. Problema de Steiner y punto de Fermat



5.- CONCLUSIONES GENERALES













“La simetría es una idea por medio de la que el hombre de todas las épocas ha tratado de comprender y crear la belleza, el orden y la perfección”. (Herman Weyl)




INTRODUCCIÓN



Si miramos a nuestro alrededor descubrimosasombrosas configuraciones naturales. Es como si la naturaleza supiese matemáticas. Vemos simetrías en las formas y mucha regularidad en las disposiciones.

Si nos acercamos a un panal de abejas sus celdillas tienen sección hexagonal; las alas de ciertos insectos, por ejemplo las libélulas, presentan un enrejado, igualmente, casi hexagonal y si seguimos buscando hexágonos los encontramos ensituaciones que deben recubrir un plano sin dejar huecos.

Volvamos la vista hacia las plantas. Las semillas de los girasoles se distribuyen formando espirales que también las encontramos en la lengua de las mariposas y en el crecimiento de los caracoles. Vemos que se ha elegido la espiral como forma geométrica en otras muchas configuraciones naturales. Los planetas son esféricos así como también loson las gotas de agua y las pompas de jabón. ¿Por qué esto es así?. ¿Qué propiedades tienen estas formas para que la naturaleza las haya elegido por encima de todas las demás?. Parece que la naturaleza es sabia a la hora de tomar decisiones.

Hay situaciones en las que la naturaleza actúa de manera que minimiza longitudes y superficies, por ejemplo, la línea recta para un rayo de luz yuna esfera para una burbuja. En 1744, Pierre-Luís Moreau de maupertuis, Propuso su gran Esquema del Mundo: “La naturaleza opera siempre con la máxima economía”.

Geométricamente, los hexágonos rellenan el plano sin dejar huecos y las espirales ahorran espacio; La circunferencia y la esfera tienen la máxima simetría y cumplen los principios de optimización.

La rama de las matemáticas que tratalos problemas de máximos y mínimos es el Cálculo de Variaciones o Cálculo Infinitesimal. Minimizar áreas es equivalente a resolver una ecuación diferencial parcial asociada, la ecuación de Euler-Lagrange.

En este punto tenemos que aclarar que nuestros conocimientos matemáticos no abarcan, todavía, este tema pero comprendemos lo que significa. Sabemos, porque lo hemos leído y posteriormenteexperimentado,



que, a veces, los problemas de máximos y mínimos son difíciles de resolver. Sin embargo, basta una simple disolución jabonosa para que podamos llegar a una comprobación visual y experimental de algo que los matemáticos han tratado, durante varios siglos, de demostrar. Un claro ejemplo de ello son las demostraciones que hizo Plateau en el siglo XIX. Resolvió y enunció las leyes que rigenel comportamiento de minimizar esfuerzos que utiliza la naturaleza, haciendo experimentos con burbujas y pompas de jabón. Sus observaciones tienen un precedente en Jacob Steiner (1796-1863).

Todo esto nos intrigó y nos, pareció increíble, que un juego como es hacer pompas de jabón pudiese resolver problemas de Física que a las Matemáticas les ha llevado tanto tiempo dar respuesta y que todavía...