Popo

secuenci a 7

La relación inversa
de una relación de
proporcionalidad
directa
En esta secuencia determinarás la relación inversa de una relación de
proporcionalidad directa.
SESióN 1

EL PESO EN OTROS PLANETAS

Para empezar
El peso en otros planetas

¿Sabías que el peso de un objeto varía en función de la fuerza de gravedad que actúa
sobre él? Esto significa que un objeto no pesalo mismo en la Tierra que lo que pesa en
la Luna, Marte o en algún otro lugar del sistema solar.
De hecho, el peso que tienen los objetos en un planeta y su peso en otro planeta son
cantidades directamente proporcionales; por ejemplo, un objeto que en la Tierra pesa 4
kilogramos, en Júpiter pesa 10 kilogramos. ¿Cuánto pesa en Júpiter un objeto que en la
Tierra pesa 12 kilogramos?
En estasesión descubrirás cómo encontrar el peso de un mismo objeto en distintos pla­
netas y satélites del sistema solar.

Consideremos lo siguiente
La siguiente tabla muestra los distintos pesos que una misma barra de plomo tiene en la
Tierra y en la Luna:

Peso de la barra de plomo
Peso en la Tierra
(en kilogramos)

720

92

Peso en la Luna
(en kilogramos)

120

MATEMÁTICAS

IICon la información de la tabla anterior respondan lo siguiente:
a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el peso de un obje­
to en la Luna a partir de su peso en la Tierra?
b) Si una barra de plomo pesa en la Tierra 18 kilogramos, ¿cuántos kilogramos pesa en
la Luna?
c) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el peso de un obje­
to en laTierra a partir de que se conoce su peso en la Luna?
d) Si una barra de plomo pesa en la Luna 25 kilogramos, ¿cuántos kilogramos pesa en la
Tierra?
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Cuántas veces es más pesado un objeto en la Tierra que en la Luna?

Manos a la obra
i. Completen la siguiente tabla para encontrar el peso de algunas barras de plomo en la
Luna conociendo su peso en la Tierra.Peso en la Tierra
(en kilogramos)

720

Peso respectivo
en la Luna
(en kilogramos)

120

72
12
1
18

Observen que al encontrar cuánto pesa en la Luna un objeto que pesa 1 kilogramo en la Tierra, se encuentra también la constante de proporcionalidad que
permite saber el peso de un objeto en la Luna conociendo su peso en la Tierra.

93

secuenci a 7
ii. Completen lasiguiente tabla para encontrar el peso de algunas barras de plomo en la
Tierra conociendo su peso en la Luna.

Peso en la Luna
(en kilogramos)

Peso en la Tierra
(en kilogramos)

120

720

60
10
1
25

Comparen sus respuestas y verifiquen los resultados del apartado Consideremos lo siguiente.
iii. Completen el siguiente diagrama y comenten la relación que hay entre las constantes
queutilizaron.

Se multiplica por la constante de proporcionalidad, que es:
o se divide entre:

Peso en la Tierra

Peso en la Luna

Se multiplica por la constante de proporcionalidad, que es:

Del diagrama anterior se observa que da el mismo resultado
ue:
Recuerden q
istinto
un número d
recíproco de
El
1
,
de cero a es: a
1

además, a × a

94

=1

dividir entre 6 quemultiplicar por su recíproco, que es
¿Están de acuerdo con esta observación?
Justifiquen su respuesta

1
6

.

MATEMÁTICAS

II

A lo que llegamos
Cuando dos conjuntos de cantidades son directamente proporcionales, siempre hay en
juego dos relaciones de proporcionalidad. El siguiente diagrama ilustra esta situación.
Relación 1

Conjunto A

Conjunto B

Relación 2
La relación 1permite encontrar las cantidades del conjunto B a partir de las cantidades
del conjunto A. La relación 2, al revés, permite encontrar las cantidades del conjunto A
a partir de las cantidades del conjunto B. Se dice que estas dos relaciones son inversas
una de la otra.
Además, las constantes de proporcionalidad asociadas a estas dos relaciones son
recíprocas una de la otra.
Por ejemplo, 1 es la...