Por Ti

CAPITULO Nº1
SISTEMA DE CONJUNTOS
1.1 OBJETIVOS
Finalizada la unidad, se espera que el alumno esté en capacidad de.
❑ Obtener los datos o información básica y de ella deducir la información derivada, para la toma de decisiones, en un problema determinado.
❑ Procesar los datos y la información derivada de un determinado universo, utilizando las leyes y operaciones de losconjuntos.
❑ Comprobar las leyes que rigen los conjuntos, utilizando para ello conjuntos determinados.
❑ Operar conjuntos para aplicarlos a problemas concretos de su especialidad.

1.2 INTRODUCCION
La teoría de conjuntos fue desarrollada a finales del siglo XIX y principios del XX por el matemático George Cantor (1845 – 1918), su objetivo era el de formalizar las matemáticascomo ya había sucedido aproximadamente cien años antes con el cálculo; la tarea fue iniciada mediante el análisis de las bases de las matemática y explicó todo fundamentándose en los conjuntos, lo cual permitió unificar las matemáticas y la comprensión de nuevos conceptos.
Las dificultades de la teoría de conjuntos comenzaron cuando aparecieron las paradojas, siendo seguramente la más célebre lade Russell y más tarde muchos matemáticos incluido el mismo Cantor encontraron nuevas paradojas, lo que realmente se consideró como un duro revés para la teoría de conjuntos y la unificación de la matemática con las consecuencias de la ramificación de la misma en áreas muy diferenciadas hasta el punto de pensar algunos si la matemática realmente era consistente.

La teoría de conjuntos es unateoría matemática, que estudia básicamente un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos; de forma intuitiva los objetos de estudio de la teoría de conjuntos quedan descritos de la siguiente forma:
a) Si X no tiene elementos, entonces X es un objeto de la teoría de conjuntos.
b) Si X es unconjunto, entonces X es un objeto de la teoría de conjuntos.
c) Los únicos objetos de la teoría de conjuntos son los descritos anteriormente.



Las aplicaciones de la teoría de conjuntos son muy variadas, de tal forma que se presenta en nuestra vida cotidiana con mucha frecuencia; similarmente a la geometría, está basada en una serie de términos no definidos o primitivos que seránrelacionados seguidamente.

3. CONCEPTOS PRIMITIVOS
✓ CONJUNTO: Colección de cualquier tipo de objetos considerada como un todo, esto es, una multiplicidad vista como unidad. Es toda entidad completa bien determinada.
Los objetos que forman el conjunto son llamados elementos o miembros del conjunto y se representan con letras minúsculas, además los conjuntos son representados con letras mayúsculas ygráficamente por curvas cerradas llamadas diagramas de Venn.
Ejemplo: El conjunto A cuyos elementos son las letras vocales se escribe como A = (a, e, i, o, u( y su representación gráfica es: A


✓ COLECCIÓN: Es una agrupación que está determinada por una propiedad enunciada por medio de un lenguaje preciso.
Observación: Es preciso señalar que todo conjunto es una colección de objetos,pero no toda colección de objetos es un conjunto.
Ejemplo: Los cinco mejores barrios de Cartagena evidentemente forman una colección, pero no constituyen un conjunto por no estar bien determinados sus elementos.

✓ CLASE: Es una colección cuyos objetos son los objetos de la teoría de conjuntos. También es preciso aclarar que no toda clase es un conjunto, pero todo conjunto es una clase.✓ RELACION DE PERTENENCIA: Un elemento pertenece a un conjunto si hace parte de su lista, se utiliza el símbolo ( y para indicar que no pertenece se usa (.
Ejemplo: Para el conjunto [pic] mostrado en el diagrama siguiente, puede notarse que u(A, pero m(A. A




1.4 AXIOMAS DE LA TEORIA DE CONJUNTOS
Aquí la teoría de conjuntos estará fundamentada en los...