Porosidad

LAS ECUACIONES DE LA FILTRACION DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS
Juan Luis Vazquez Depto. de Matematicas Univ. Autonoma de Madrid 28049 Madrid, Spain RESUMEN

El art culo es una aproximacion a los problemas matematicos de la teor a de los ujos en medios porosos, presentada desde el punto de vista de la matematica aplicada y enfocada hacia la investigacion actual. Consta de dos cap tulos, unocentrado en la modelizacion, el otro en algunos aspectos de la teor a matematica. Mas en concreto, en el primer cap tulo se considera la descripcion mecanica de los ujos a traves de medios porosos. Se sustituye la ley dinamica usual de Navier-Stokes por una ley de origen experimental, la llamada ley de Darcy, que tiene en cuenta la interaccion con el medio a traves del cual uye el uido. Se estudiandiversas aplicaciones, se deducen los modelos adecuados y se formulan los correspondientes problemas matematicos cerrados. Hemos considerado util hacer un amplio elenco de los problemas que aparecen con mayor frecuencia en la literatura aplicada y en la investigacion. El lector no especializado es invitado a seleccionar los modelos mas de su gusto, quiza los primeros, que son conceptualmente massimples. En el segundo cap tulo se estudian algunas de las propiedades matematicas de uno de los modelos mas representativos y estudiados, la llamada \ecuacion de los medios porosos", lo que permite discutir los conceptos de solucion generalizada, regimen autosemejante y frontera libre. Se presentan algunas de las l neas de investigacion matematica. Siendo el presente un campo en plena actividad,existen sin duda multitud de aspectos de interes que escapan a estas notas y a los conocimientos del autor. El texto se ha orientado mas hacia la presentacion y coherencia de la teor a matematica que hacia el analisis de su efectividad y en el calculo concreto, aspectos que en ningun modo deben ser descuidados y que el lector habituado al estilo de trabajo e intereses de la ingenier a echara en falta.En todo caso el autor agradece los comentarios y sugerencias y espera que el texto sea util como invitacion a lecturas mas detalladas y profundas. 0

Cap tulo 1 ECUACIONES DE LOS MEDIOS POROSOS
1.1 Introduccion
La ecuacion de Navier-Stokes es la ley fundamental que describe la dinamica de los uidos viscosos mas usuales, los uidos newtonianos, y junto con las leyes de conservacion de masa (yde conservacion de la energ a y de estado si el uido es compresible) permite describir su movimiento a partir de unas condiciones iniciales y de contorno determinadas. Esta ley se aplica a una enorme variedad de situaciones practicas de uidos reales. Sin embargo, no es de aplicacion inmediata para describir la dinamica de los uidos que discurren a traves de medios porosos, pues el uido avanza porlos huecos que deja la estructura (o matriz) solida y es preciso tener en cuenta la muy compleja geometr a y la resistencia ofrecida por la estructura. Los uidos en medios porosos son de gran importancia en diversos problemas de interes industrial o social, como son la extraccion de petroleo o gas, el control y distribucion de las aguas subterraneas, la hidraulica de los diques, los problemas decontaminacion o tratamiento de residuos y la construccion de ltros de diversos usos. Dada la gran irregularidad que ofrece la matriz solida en muchos de los ejemplos anteriores, el analisis del ujo segun las leyes clasicas de los uidos suplementadas con la interaccion uido-estructura resulta impracticable y aun irreal. Se plantea as una nueva problematica dentro de la mecanica de uidos, a saber,hallar un procedimiento alternativo que permita describir de forma e caz tales ujos. Pretendemos en estas notas dar unas ideas sobre el estado de la cuestion y los progresos habidos en su vertiente matematica. La descripcion del ujo en el medio poroso, que como hemos dicho es muy complicada a escala inferior a los poros (pongamos a escalas del orden de 10;5cm para jar ideas), se torna mas facil...