PORQUE JUANITO NO SABE SUMAR

El fracaso de la matemática moderna. ¿Por qué Juanito no sabe sumar?
El Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, dentro del programa de maestría profesionalizante en la enseñanza de las matemáticas, dirigida a profesores de bachillerato, particularmente a aquellos que imparten las asignaturas de matemáticas, se imparte la asignatura (Diplomado) de Estrategias didácticas para laenseñanza de las matemáticas en la cual nos fue solicitado realizar un ensayo sobre alguno de los títulos más consultados sobre el tema; de entre las obras sugeridas para tal actividad no podrían faltar la de M. Kline, publicado en 1973, El fracaso de la matemática moderna. ¿Por qué Juanito no sabe sumar?; Cómo plantear y resolver problemas (título original en inglés How to Solve It) que es unlibro del matemático húngaro George Pólya , La resolución de problemas matemáticos. Fundamentos cognitivos de Luz Manuel Santos Trigo publicado en 2007; entre los principales. Sin embargo al empezar a revisar estas obras no es posible dejar a un lado a otros autores e investigadores de la talla, por ejemplo, de Schoenfeld quien dirigió en 1985 un programa importante de investigación que ha inspiradouna serie de estudios posteriores en la resolución de problemas; de tal manera que con este antecedente y sin la intención de ser irreverente he decidido incorporar un poco de cada una de las aportaciones de tan importantes investigadores en este trabajo, cuya pretensión se limita a retomar las consideraciones teóricas y metodológicas de estos autores que, desde mi punto de vista, limitacionesteóricas y metodológicas personales y desde la perspectiva de una limitada experiencia, me resultan interesantes para encauzar, en lo subsecuente, mi práctica docente a nivel de aula.
Otro riesgo que he de asumir al abordar el trabajo solicitado de la forma que he señalado, es la de no poder ajustar el contenido a las formas establecidas por mi profesora, la maestra María Araceli León Pérez, ylas consecuencias que tal acto puede traer consigo, por lo que de antemano le pido disculpe tanta falta de apego a las indicaciones; ¡No es franca rebeldía! Pero como dije, tendré que asumir el riesgo.
La obra de M. Kline cuyo título resulta lo suficientemente expresivo, comienza con un prólogo en el que su autor se cura en salud diciendo que no toda crítica es, ipso facto, reaccionaria. Klinereconoce lo inadecuado de los programas tradicionales y lo necesario de su reforma, enumerando sus defectos: la memorización, los tratamientos dispares del álgebra y la geometría y, sobre todo, la ausencia de motivaciones.
Resulta interesante la cita de Goethe: “Yo pregunto si es natural, si es incluso prudente, que te hastíes tú mismo y aburras a los estudiantes”. Y en el capítulo 1 (Una muestra dela Matemática Moderna) hace una amplia y rigurosa recreación de una serie de preguntas y respuestas en el aula donde queda en evidencia la ridiculez de sustituir en la escuela el sentido numérico por la precisión conjuntista. Recreación que por sí misma ya explica el título de la obra.
A continuación se critican extensa y duramente algunos de los aspectos de la reforma considerados (creo que conrazón) como más nefastos: la introducción de una terminología pedante e innecesaria, el uso excesivo e injustificado de ciertos símbolos, el olvido de las motivaciones físicas, la pobreza de los ejercicios, la mediocridad de los autores de los programas, etc. El último capítulo está dedicado a lo que algunos llaman crítica constructiva, insistiéndose en la consideración de las matemáticas comoinstrumento para comprender el mundo y en su relación con las demás ciencias.
No hace falta decir que todas las críticas hechas son perfectamente razonables, sin embargo en algunas ocasiones el autor va demasiado lejos, sobre todo en lo que se refiere a la lógica, llegando a decir, por ejemplo, que «en ninguna época de la historia de las matemáticas hemos estado menos seguros de qué es el rigor»,...