potenciación

Potenciación
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Gráfica de varias funciones potencia.
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2,al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.

Definición
Su definición varíasegún el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

Por ejemplo: .
Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

Cuando el exponente es una fracción irreduciblen/m, equivale a una raíz:

Cualquier número elevado al exponente el resultado equivale a , excepto el caso particular de que, en principio, no está definido (ver cero).
[editar] Propiedades de la potenciación
[editar] Potencia de exponente 0
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:

[editar] Potencia de exponente 1
Toda potencia deexponente 1 es igual a la base:

Ejemplo:

[editar] Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

[editar] Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, esdecir:

Ejemplos:

[editar] División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:

Ejemplo:

[editar] Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismoexponente, es decir:

[editar] Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

Debido a esto, la notación se reserva para significar ya que se puede escribir sencillamente como .
[editar] Potencia de un cociente
La potencia de un cociente esigual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.

[editar] Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:


No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.En general:

Tampoco cumple la propiedad asociativa:

[editar] Potencia de base 10
Para las potencias con base 10, el efecto será desplazar la coma decimal tantas posiciones como indique el exponente, hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo.
Ejemplos:

[editar] Representación gráfica
La representación gráfica de una potencia par tienela forma de una parábola. Su vértice se sitúa en el punto (0, 0), es decreciente en el segundo cuadrante y creciente en el primero.
La representación gráfica de una potencia impar son dos ramas de parábola. Tiene un punto de inflexión en el vértice (0, 0), es siempre creciente, y ocupa el tercer y primer cuadrante.
Dichas curvas son continuas y derivables para todos los reales.

Gráfico de...