potenciacion

Potenciación.
Cuando se multiplica un número natural por sí mismo, por ejemplo, 
 , hay otra manera de expresar ese producto: 
Y se lee "3 al cuadrado", o "3 a la 2".
También se tiene que  ,que es igual a  , se lee: "2 al cubo", y la razón para esto proviene también de la visión que tenían los griegos de la Matemática asociada a la Geometría.
Si tenemos un cubo de arista 2:


suvolumen es igual a  . Es por esto que aún hoy se lee "2 al cubo", o " 2 elevado al cubo''.

El proceso de multiplicar a un número por sí mismo una cierta cantidad de veces, se llama potenciación.
Lapotenciación tiene unas propiedades muy importantes que se estudiarán a continuación.

Propiedad 1
Si se multiplican dos potencias con igual base, como por ejemplo:  

se está realizando losiguiente:  



Como el producto es asociativo, esto se puede expresar así:  

y esto es igual a   Por eso, se puede decir que



Propiedad 2
La segunda propiedad se refiere a la potencia de unapotencia, es decir, la operación de elevar un número a una potencia, y el resultado se eleva a otra potencia, por ejemplo:  

Según la primera propiedad ya vista,  

En resumen,  

Propiedad 3Al realizar el siguiente producto, elevado a una potencia:

se tiene que la última igualdad es cierta porque el producto es conmutativo y asociativo, y finalmente

De manera que se tiene:Propiedad 4 

La propiedad que sigue ahora es muy sencilla, pero muy importante:
Todo número elevado al exponente  es igual a  . Por ejemplo:

No importa cuál sea la base, si el exponentees  , se obtiene  como resultado.
La razón es muy sencilla: si debe cumplirse 
siempre la propiedad 1, entonces , por ejemplo:   
Es decir, multiplicar a  por  es lo mismo que multiplicarlo por  ,porque al final se obtiene como resultado el mismo número  . Eso quiere decir que  .









Interactividades.
Calcula las potencias:
42= 24= 52= 25= 33=
27=...