potenciación


UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS


FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN


LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS



DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS II



CATEGORÍAS DE PROBLEMAS CON ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS: ANALISIS



KAREN LILIANA FARFÁN RINCÓN
ANGIE FONSECA ROJAS

2013

Estructuras multiplicativas de Vergnaud

CANTIDADES DISCRETAS:Corresponden a aquellas cantidades que no tienen valores infinitos dentro de cualquier intervalo finito.
CANTIDADES CONTINUAS: Corresponden a aquellas cantidades que pueden tener valores infinitos dentro de cualquier intervalo finito.
1) Isomorfismo de medidas: cubre todas las situaciones donde hay una proporción directa entre dos espacios de medida M1 y M2. Este tipo de problema se puede subsumiren:

Grupos iguales:
Este tipo de problemas maneja dos magnitudes, ambas son cantidades discretas (no tienen infinitos valores dentro de cualquier intervalo finito), teniendo como resultado una cantidad discreta.
Ejemplo:
3 niños tienen 4 naranjas cada uno, ¿cuántas naranjas tienen entre todos?
Medidas iguales:
Maneja dos cantidades una discreta y una continua (puede tener infinitosvalores dentro de cualquier intervalo finito), teniendo como resultado una cantidad continua.
Ejemplo:
3 niños tienen 4.2 litros de jugo de naranja cada uno ¿cuánto jugo de naranja tienen entre todos?
Proporción:
Maneja dos cantidades una discreta y una continua, en este caso, mientras aumente o disminuya una de las magnitudes, sucederá lo mismo con la otra, en este caso se tendrá comoresultado una cantidad continua.
Ejemplo:
Un bote se mueve con rapidez de 4.2 metros por segundo, ¿cuánto se mueve en 3.3 segundos?
Conversión de medidas:
Maneja dos cantidades continuas, teniendo como resultado otra cantidad continua.
Ejemplo:
Una pulgada es 2.54 centímetros más o menos, ¿cerca de cuánto de largo en centímetros son 3.1 pulgadas?
Comparación multiplicativa:
Maneja doscantidades continuas, teniendo como resultado una cantidad continua, las dos cantidades se comparan y se obtiene el resultado.
Ejemplo:
El peso del acero es 0.88 veces el peso del cobre. Si una pieza de cobre pesa 4.2 kg., ¿cuánto pesa una pieza de acero del mismo tamaño?
Parte / todo:
Maneja dos cantidades discretas, una de ellas es la razón existente entre un total, y la otra es el total.Ejemplo:
En una universidad paso la cima 3/5 de sus estudiantes en un examen. Si 80 estudiantes hicieron el examen, ¿cuántos pasaron?
Producto cartesiano:
Maneja dos magnitudes que se deben combinar entre sí para obtener una nueva.
Ejemplo:
Si hay 3 rutas de A a B, y 4 rutas de B a C, ¿cuántas rutas diferentes hay de A a C pasando por B?
Área rectangular:
Maneja magnitudes necesariamente delongitud y que refieren a área.
Ejemplo:
¿Cuál es el área de un rectángulo de 3.3 metros de largo y 4.2 metros de ancho?
Producto de medidas:
Maneja dos cantidades continuas y dan paso a una de la misma forma.
Ejemplo:
Si un calentador usa 3.3 kilovatios de electricidad durante 4.2 horas, ¿cuántos kilovatios-hora es esto?
Estos ejemplosde problemas si los analizáramos, darían como resultado3 tipos de isomorfismo.
Multiplicación:
En este proceso se realiza un regla de tres simple.
Ejemplo: cada uno de 3 niños tiene 4 naranjas. ¿Cuántas naranjas tienen todos?

Niños
Naranjas
1
4
3
?


Entre todos tienen 12 naranjas

División por el multiplicador:
En este caso se divide el total por el multiplicador, buscando el multiplicando.
Ejemplo: un bote se mueve 15 metros en 3segundos. ¿Cuál es su velocidad promedio en metros por segundo?

Segundos
Metros
1
?
3
15






El bote recorre 5 metros por segundo

5 Multiplicando
X 3 Multiplicador
15

División por el multiplicando:
En este caso se divide el total por el multiplicando buscando el multiplicador.
Ejemplo: una pulgada es aproximadamente 2.54 centímetros. ¿Cuánto de largo en...