Potencias

REPASO DE ALGUNAS CUESTIONES BASICAS



1. Reglas de las potencias pág. 1
2. Radicales pág. 2
3. Logaritmos pág. 3
4. Fórmulas notables pág. 5
5. Razones trigonométricas pág. 5
6. Arco seno, arco coseno, arco tangente pág. 12
7. Algunas observaciones sobre la exponencial pág. 14




1.- Reglas de las potencias:

• Producto de potencias de la misma base: paramultiplicar dos potencias de la misma base, dejamos la misma base y sumamos los exponentes.



Dos potencias de distinta base NO pueden multiplicarse en forma de potencia
(obviamente, sí podemos ver cuánto vale cada una de ellas, y multiplicar los números que obtengamos); por ejemplo, no puede operarse en forma de potencia, aunque claramente .

• Cociente de potencias de la misma base: paradividir dos potencias de la misma base, dejamos la misma base y restamos los exponentes.



Dos potencias de distinta base NO pueden dividirse en forma de potencia
(obviamente, sí podemos ver cuánto vale cada una de ellas, y dividir los números que obtengamos); por ejemplo, no puede operarse en forma de potencia, aunque claramente .

• Potencia elevada a otra potencia: para elevar unapotencia a otra potencia, dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes.



• Potencia de un producto: para elevar un producto a una potencia elevamos cada factor, y multiplicamos:



• Potencia de un cociente: para elevar un cociente a una potencia, elevamos tanto el numerador como el denominador:



• Para todo valor de a, se cumple:

• Potencia de exponente negativo:Una potencia de exponente negativo es igual a 1 dividido por la misma potencia, con exponente positivo:



Por ejemplo, ; .

• Errores comunes:

;

No hay ninguna regla para la suma o resta de potencias de la misma base (mucho menos si las bases son distintas). Por ejemplo, NO es igual a .


2.- Radicales:

• Definición: . Por ejemplo, porque ; porque . Enconcreto, y para todo valor de . La expresión recibe el nombre de radical, y el valor a recibe el nombre de radicando; es el índice del radical.
• No existe la raíz de índice par de un número negativo. En cambio, sí existe la raíz de índice impar (por ejemplo, ).
• Forma exponencial de un radical: todo radical se puede considerar una potencia de exponente fraccionario, según la siguienteregla:

;

• Producto de radicales del mismo índice: El producto de radicales del mismo índice es otro radical cuyo índice es el mismo, y cuyo radicando es el producto de los radicandos.



La igualdad anterior también puede interpretarse del siguiente modo: la raíz del producto, es igual al producto de las raíces.

• Cociente de radicales del mismo índice: El cociente de radicales delmismo índice es otro radical cuyo índice es el mismo, y cuyo radicando es el cociente de los radicandos.



La igualdad anterior también puede interpretarse del siguiente modo: la raíz del cociente, es igual al cociente de las raíces.

• Potencia de un radical: para elevar un radical a una potencia, dejamos el mismo índice, y elevamos el radicando.



• Errores comunes: la raíz deuna suma (o una resta) NO es igual a la suma (o la resta) de las raíces:

;

• Racionalización: racionalizar una expresión es transformarla, de modo que desaparezcan los radicales del denominador.

1.- Si hay un solo radical en el denominador (quizá multiplicado por alguna constante), basta multiplicar y dividir por él. Por ejemplo:



2.- Si en el denominador hay una suma o resta enla que intervienen radicales, multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador (el conjugado de es , y recíprocamente). Por ejemplo:




3.- Logaritmos:

• Definición: ; el valor recibe el nombre de base del logaritmo, y debe ser positivo y distinto de 1. Por ejemplo: ; ; , etc. Las bases más importantes son 10 (que da lugar a los logaritmos decimales), y (que da lugar...